第三章 第1讲 导数的概念及运算-【金版教程】2024高考文科数学一轮复习创新方案课件PPT（全国统考版）

第1讲　导数的概念及运算 第三章　导数及其应用 1 基础知识整合 PART ONE 瞬时变化率 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 P(x0，f(x0)) y－y0＝f′(x0)(x－x0) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 0 αxα－1 cosx －sinx axln a ex 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) cf′(x) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．f′(x0)与x0的值有关，不同的x0，其导数值一般也不同． 2．f′(x0)不一定为0，但[f(x0)]′一定为0. 3．可导奇函数的导数是偶函数，可导偶函数的导数是奇函数，可导周期函数的导数还是周期函数． 4．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 5．两类切线问题的区别 (1)“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点． (2)“切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 1．已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则下列说法正确的是(　　) A．该物体当1≤t≤3时的平均速度是26 B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56 C．该物体位移的最大值为43 D．该物体在t＝5时的瞬时速度是7 答案 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2．(2023·甘肃陇西第二中学模拟)已知函数f(x)＝ln x＋f′(1)x2，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 3．曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为(　　) A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0 C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0 答案 解析 解析　设y＝f(x)＝2sinx＋cosx，则f′(x)＝2cosx－sinx，∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.故选C． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4．(2023·西宁模拟)若曲线y＝ex＋ax＋b在点(0,2)处的切线l与直线x＋3y＋1＝0垂直，则a＋b＝(　　) A．3 B．－1 C．1 D．－3 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 答案 解析 答案　1 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 6．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________. 答案 解析 答案　(e,1) 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 2 核心考向突破 PART TWO 考向一　导数的概念 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 (3)函数在某点处的导数，就是函数在该点处的瞬时变化率． (4)导数定义中，x在x0处增量是相对的，可以是Δx，也可以是2Δx，－Δx等，做题时要将分子分母中增量统一为一种． 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 4 －4 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 考向二　导数的运算 精准设计考向，多角度探究突破 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 解 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 角度 　　抽象函数的导数 例3　(2022·内蒙古包头模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f(1)＝________. 答案 解析 基础知识整合 核心考向突破 课时作业 　　　导数的运算方法 (1)连乘形式：先展开化为多项式的形式，再求导． (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导． (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导． (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导． (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导． (6)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解． 基础知识整合 核心考向突