压轴题10 导数及其应用-2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

压轴题10 导数的简单应用 题型/考向一：导数的计算及几何意义 题型/考向二：利用导数研究函数的单调性 题型/考向三：利用导数研究函数的极值、最值 一 导数的计算及几何意义 1.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′. 2.导数的几何意义 (1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率. (2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同. (3)切点既在切线上，又在曲线上.　 3.导数中的公切线问题，重点是导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，主要考查消元、转化、构造函数、数形结合能力以及数学运算素养.　 一、单选题 1．函数的图象在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 2．若函数的图象在点处的切线方程为，则（    ） A．1 B．0 C．－1 D．e 3．已知直线为曲线在处的切线，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 4．若直线与函数和的图象都相切，则（    ） A． B． C． D． 5．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 7．若对，，使得成立，则称函数满足性质，下列函数不满足性质的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域是，为的导函数，若，则在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 二 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数单调性的关键 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域. (2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认. (3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况.　 　 一、单选题 1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．若函数满足在上恒成立，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数与定义域都为，满足，且有，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若存在使得恒成立，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若，不等式恒成立，则正数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 9．已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性． 10．已知函数．求函数的单调区间； 三 利用导数研究函数的极值、最值 1.由导函数的图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点 (1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点. (2)由y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的函数值的正负，从而可得到函数y＝f(x)的单调性，可得极值点. 2.求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值. (2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b). (3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.　 　 一、单选题 1．函数的极小值为（    ） A． B．1 C． D． 2．函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数（    ） A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 3．已知函数在上有3个极值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的极值点为，函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 5．若函数在处有极大值，则实数的值为（    ） A．1 B．或 C． D． 6．已知函数，则（   ） A．是的极小值点 B．是的极大值点 C．的最小值为 D．的最大值为3 7．若函数只有一个极值点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数满足，，，若，则的极值情况是（    ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极小值，也无极大值 9．已知函数（a，），其图象在点处的切线方程为． (1)求a，b的值； (2)求函数的单调区间和极值； (3)求函数在区间上的最大值． 10．已知函数，其中为常数，为自然对数的底数. (1)当时，求的单调区间； (2)若在区间上的最大值为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（