专题14 平行四边形性质与判定压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题14 平行四边形性质与判定压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 1 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 4 【考点三 判断能否构成平行四边形】 6 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 8 【考点五 证明四边形是平行四边形】 9 【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】 11 【考点七 平行四边形与反比例函数综合问题】 15 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 例题：（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为___________． 3．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为___________． 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是平行四边形的对角线，点E，F在上，且，连接，．求证：． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，中，、是直线上两点，且． (1)证明：； (2)证明：． 【考点三 判断能否构成平行四边形】 例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（  ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023·全国·八年级专题练习）在四边形中，下列说法正确的是（    ） A．如果，那么可得平行四边形； B．在平行四边形中，； C．如果，那么可得平行四边形； D．如果，那么可得平行四边形； 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 例题：（2022春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）如图，，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是____．（只填一个） 【变式训练】 1．（2022春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形． 2．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）在中，点E，F分别在边BC，AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形AECF是平行四边形． 【考点五 证明四边形是平行四边形】 例题：（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接并延长，交外角的平分线于点．求证：四边形是平行四边形． 【变式训练】 1．（2022春·广西钦州·八年级阶段练习）如图，已知点，在平行四边形的对角线上，且．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 2．（2022春·广东江门·八年级校考期中）已知：如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，， (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】 例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点． (1)求证：，． (2)若，，，求的长度． 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的长． 2．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在四边形中，对角线与交于点，且，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，． ①求的度数； ②______． 【考点七 平行四边形与反比例函数综合问题】 例题：（2023秋·山东济宁·九年级校考期末）如图，已知，，以、为边作，若一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为___________． 【变式训练】 1．（2023秋·河南安阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是______． 2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，平行四边形的顶