精品解析：重庆市合川中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

合川中学初2023级第六学期第一次月考 数学试卷 （全卷共四个大题，满分 150 分，时间 120 分钟） 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为，对称轴为直线 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40分） 在每个小题的下面，都给出了代号为 A ，B ，C， D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑． 1. 5相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知与相交于点，且，，，则等于多少度（ ） A. B. C. D. 4. 寒假里小林去海南旅游，某日他观测了海滨浴场从早上8点到晚上8点的水位变化情况，记录结果如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. 8时水位最低 B. 8时至12时，水位最高为7米 C. 8时至14时，水位不断升高 D. 16时至20时，水位不断降低 5. 如图，已知五边形与五边形是位似图形，位似中心是，若五边形的面积是，五边形的面积是，则 等 于 （ ） A. B. C. D. 6. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有8颗棋子，第③个图形一共有17颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（ ） A. 92 B. 81 C. 73 D. 64 7. 估计的值应在 （ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 如图，是弦，交于点P，过点B的切线交的延长线于点C，若的的半径为，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5 9. 关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. 4 B. 8 C. 11 D. 15 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律（其中，字母按的降幂排列，b的升幂排列）．例如，在三角形中第2行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第三行的的4个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数；第4行的五个数1，4，6，4，1；恰好对应着展开式中各项的系数，有如下结论： ①； ②“杨辉三角”中第9行所有数之和1024； ③“杨辉三角”中第20行第3个数为190； ④的结果是； ⑤当代数式值是1时，实数a的值是或，上述结论中，正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 （本大题 8个小题，每小题 4 分，共 32分） 请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 11. 计算：__________． 12. 今年的春节档电影热闹非凡、丰富多元．小南决定从《满江红》、《深海》、《无名》、《流浪地球2》中随机挑选两部电影观看，则选取观看的影片为《满江红》、《流浪地球2》的概率为______． 13. 疫情全面开放以来，我国旅游业迅速升温．年春节第一天，磁器口景区的接待量达万人次，假期第三天达万人次，若每天旅游人数增长率相同，设增长率为，则可以列方程为_________． 14. 已知某次跳绳测试中，得到三组数据，第一组数据：，，，的方差为；第二组数据：，，，的方差为﹔第三组数据：，，，的方差为，则的大小关系是_________．（用“＜”连接） ． 15. 如图，等边的边长为 ，为上一点，以为圆心，为半径作圆与边相切于点 ，与边，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为_________． 16. 如图，已知反比例函数与一次函数交于、两点，过点作垂直于轴于点，， ，则的值为_________． 17. 如题，在矩形中，，，沿对角线翻折，使得点落在点处，连接，则线段的长为______________． 18. 若一个四位正整数的千位上的数的倍与百位上的数的倍之和刚好等于十位与个位组成的两位数，则称这个数为“奇巧数”，若一个“奇巧数”的千位为，百位为，十位为，个位为，，，且、、、为正整数)，与的和能被整除，求符合条件的“奇巧数最大值为___________． 三、解答题 （本大题 2 个小题，19题 8 分，20题10分，共 18 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 （包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19 计算： （1） （2） 20. 如图，为矩形的对角线，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法 （2）在(1)所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．请补全下