天津市各区2022届高三数学模拟考试题型分类汇编——专题06 柱体、锥体、球体

天津市2022年各区数学模拟考试题型分类汇编——柱体、锥体、球体 1．（2022·天津和平·耀华中学校考一模）已知圆锥的顶点为点，高是底面半径的倍，点，是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考一模）已知三棱锥外接球的球心在线段上，若与均为面积是的等边三角形，则三棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津河北·统考一模）一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球面面积比值为，则这个圆锥体积与球体积的比值为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2022·天津和平·统考一模）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（　　）． A． B． C． D． 5．（2022·天津·天津市蓟州区第一中学校联考一模）已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为 A． B． C． D． 6．（2022·天津·校联考一模）如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·天津·校联考二模）已知在中，角所对的边分别为，且又点都在球的球面上，且点到平面的距离为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·天津和平·耀华中学校考二模）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·天津·校联考二模）已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·天津宝坻·天津市宝坻区第一中学校考二模）“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（    ） A．2 B． C． D． 11．（2022·天津·校联考一模）以△ABC为底的两个正三棱锥 和 内接于同一个球，并且正三棱锥 的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥 和正三棱锥 的体积分别为和，则=（    ） A． B． C． D． 12．（2022·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校联考二模）已知正方体的表面积为，若圆锥的底面圆周经过四个顶点，圆锥的顶点在棱上，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 13．（2022·天津河西·统考二模）如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·天津河东·统考二模）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（    ） A． B． C． D． 15．（2022·天津南开·统考二模）已知矩形的顶点都在球心为的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 16．（2022·天津·统考二模）已知一个圆锥的高为，底面直径为，其内有一球与该圆锥的侧面和底面都相切，则此球的体积为（    ） A． B． C． D． 17．（2022·天津·二模）已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（    ） A． B． C． D． 18．（2022·天津和平·统考二模）已知圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长a为（    ） . A． B． C．3 D． 19．（2022·天津红桥·天津三中校考二模）已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为，设四面体的表面积为，则等于（    ） A． B． C． D． 20．（2022·天津·校联考一模）已知一个正三棱柱所有棱长均为3，若该正三棱柱内接于半球体，即正三棱柱的上底面的三个顶点在球面上，下底面的三个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体的体积为（    ） A． B． C． D． 21．（2022·天津河西·统考一模）一个圆锥的高与底面圆的半径相等，体积为，圆锥内有