专题15 解题技巧专题：特殊平行四边形中折叠、旋转问题压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题15 解题技巧专题：特殊平行四边形中折叠、旋转问题压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 矩形中的折叠问题】 1 【考点二 菱形中的折叠问题】 12 【考点三 正方形中的折叠问题】 19 【考点四 特殊平行四边形折叠后求周长、面积问题】 26 【考点五 矩形中旋转问题】 30 【考点六 菱形中旋转问题】 37 【考点七 正方形中旋转问题】 43 【典型例题】 【考点一 矩形中的折叠问题】 例题：（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，点A恰好落在矩形的对称中心O处，若，则的长为 _____． 【变式训练】 1．（2023春·广西钦州·七年级浦北中学校考阶段练习）如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，在矩形中，，，点是上一个动点，把沿向矩形内部折叠，当点A的对应点恰好落在的平分线上时， 的长为（     ） A．或 B．4或 C．或 D．或 3．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考开学考试）如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长度为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度． 5．（2023春·八年级课时练习）长方形纸片中，，，点E是边上一动点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，的长为______． 6．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，点是矩形的边上的点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点恰好在边上． （1）写出图中与相等的角______； （2）若，，则折痕AE的长为______． 7．（2022秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，长方形纸片中，，，点、分别在边和边上，连接，将纸片沿折叠． (1)如图（1），若点落在边的延长线上的点处，求证：； (2)如图（2），若点落在边的中点处，求的长． 8．（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）综合与实践： 我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线． (1)知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数 ． ②若，则 （用含α的式子表示）． (2)类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 【考点二 菱形中的折叠问题】 例题：（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F． （1）∠DEF＝________； （2）若点E是AB的中点，则DF的长为________． 【变式训练】 1．（2021春·河南商丘·八年级统考期中）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB的中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．80° 2．（2022春·江苏泰州·八年级校联考期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为__________ 3．（2022秋·九年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，，．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M的位置变化时，DF长的最大值为______． 4．（2022·全国·八年级假期作业）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处不与、重合，折痕为，若，，则的长为______． 5．（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形中，F为边上一点，将沿折叠，点C恰好落在延长线上的点E处，连接交于点G，若，，则的长为______． 6．（2023春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD，交BE于点G，连接CG． (1)判断四边形CEFG的形状，并说明理由． (2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 【考点三 正方形中的折叠问题】 例题：（202