专题14 分式方程与简单应用-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 一．分式方程 1.定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 2.注意未知数和字母的区别： 未知数是字母，但字母不一定是未知数。例如，解关于的方程，这里的是未知数，但字母不是未知数，它是系数，故该方程不是分式方程。 二．解分式方程的步骤： （1）去分母，即在方程两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于的根是原方程的根，否则，便是增根，必须舍去。 二．增根和无解问题 1. 把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母等于的根是原方程的增根。 2. 方程无解问题：一是方程解出来，不存在，二是解出来的是增根 三．分式方程的解在某个范围时，求参数的范围 例题分析 考点1 分式方程的定义、解分式方程 【例1】．解分式方程 （1）＝； （2）＝+1． 变式训练 【变1-1】．下列各式中属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【变1-2】．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　） A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x+2＝3（2x﹣1） D．x﹣2＝3（2x﹣1） 【变1-3】．若关于x的分式方程＝0的解为x＝4，则常数a的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．10 【变1-4】．代数式的值比的值小1，则x的值为　 　． 【变1-5】．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是　 　． 【变1-6】．“”被称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若＝1，则x＝　 　． 【变1-7】．解方程：+＝ 【变1-8】．解方程：﹣＝2． 【变1-9】．是否存在实数x，使得代数式﹣与代数式1+的值相等． 【变1-10】．已知关于x方程x+＝a+的解是x1＝a，x2＝，那么方程x﹣＝a﹣的解是x1＝　 　，x2＝　　 ． 考点2 分式方程增根问题 【例2】．已知方程有增根x＝1，求k的值． 变式训练 【变2-1】．a为何值时，关于x的方程2+＝有增根？ 【变2-2】．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值． （2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围． 【变2-3】．关于x的分式方程﹣＝1． （1）若方程的增根为x＝3，求a的值； （2）若方程无解，求a的值． 【变2-4】．关于x的分式方程． （1）若方程的增根为x＝2，求m的值； （2）若方程有增根，求m的值； （3）若方程无解，求m的值． 【变2-5】．若关于x的方程：+＝． （1）有增根，求a的值； （2）无解，求a的值． 考点3 分式方程无解问题 【例3】．关于x的方程无解，则m的值为 　 　． 变式训练 【变3-1】．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1或0 D．0或1 【变3-2】．若关于x的分式方程无解，则m的值为 　 　． 考点4 分式方程解在某个范围内时 求参数范围问题 【例4】．已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是 　 ． 变式训练 【变4-1】．关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 　 　． 【变4-2】．若关于x的分式方程﹣1＝的解是负数，则m的取值范围是 　 　． 【变4-3】．若关于x的不等式组的解集是x≤3，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为 　 　 【变4-4】．若关于y的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 1．方程的解是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．无解 2．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（　　） A．m＞﹣7 B．m＞﹣7且m≠﹣3 C．m＜﹣7 D．m＞﹣7且m≠﹣2 3．某校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？若设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个奇数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的积为（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 5．已知关于x的分式方程有整数解，关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．13 B．10 C．15 D．9 6．代数式与代数式的值相等，则x＝　 　． 7．若关于x的方程的解是x＝1，则m＝　 　． 8．已知关于x的分式方程＝1