07 基础小卷(七)矩形的性质与判定(18.2.1)-【一卷好题】2022-2023学年八年级下册数学同步测控全优设计(人教版)

基础小卷(七）矩形的性质与判定(18.2.1) （时间：40分钟满分：60分） 一，选择题(每小题3分，共15分)7.如图，矩形ABCD的对角线AD 1.下列命题中不正确的是(）AC和BD相交于点O，过 A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半点O的直线分别交AD，BC B.矩形的对角线相等于点E，F，AB=2，BC=3，BFC C.矩形的对角线互相垂直则图中阴影部分的面积为______． D.矩形是轴对称图形8.如图，四边形AECD是一张矩形纸片，AD= 2.矩形邻边之比为3∶4，对角线长为10cm，则该2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点 矩形的周长为(）A落在BC上的A_1处，则∠EA_1B=_ A.14cm B.28cm D—Cⅲ C.20cm D.22cm 3.如图，A，B，C分别表示三个村庄， AB=1000m，BC=600m，AC= 800m，在社会主义新农村建设 _中，为了丰富群众生活。拟建一个—B_A”EBBF_ 文化活动中心，要求这三个村庄（第8题图）（第9题图） 到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置9.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线 应在(）AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连 A.AB的中点接CE。则CE的长为_____． B.BC的中点三，解答题(共33分） C.AC的中点10.(8分)如图，在□ABCD中，E，F为BC边上 D.∠C的平分线与AB的交点两点，且BE=CF，AF=DE。 4.如图，矩形ABCD的周长为A求证：(1)△ABF≌△DCE； 20cm。两条对角线相交于点（2)四边形ABCD是矩形。 O。过点O作AC的垂线EF， 分别交AD，BC于点E，F，“F 连接CE，则△CDE的周长为() A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 5.如图，△ABC中，AC的垂 直平分线分别交AC，AB，2 于点D，F，BE⊥DF交A← DF的延长线于点E。已知 ∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE 的面积是(） A.2\sqrt{3}B.3\sqrt{3} C.4D.4\sqrt{3} 二，填空题(每小题3分，共12分) 6.矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。 ∠AOB=60^°，AC=10cm，则AB=—cm， BC=______cm。 ·14· 1L.(5分)如图，四边形ABCD为平行四边形，13.(10分)如图，四边形ABCD是矩形纸片，翻折 BE,CE,DF,AF分别为四个角的平分线.四 ∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F, 边形MENF是矩形吗？为什么？ H分别是B,D落在AC上的两点，E,G分别 是折痕CE,AG与AB,CD的交点. (1)求证：四边形AECG是平行四边形： (2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长. Dr-- G 12.(10分)如图，在等边三角形ABC中，D是边 BC的中点，以AD为边作等边三角形ADE. (1)求∠CAE的度数： (2)取AB边的中点F,连接CF,CE,求证：四 边形AFCE是矩形 ·15·.AD∥BC,AD=BC.∴.∠CBE=∠F 在△DFO和△BEO中， :点E为CD的中点，CE=DE ∠FDO=∠EB),OD=OB,∠OD=∠EOB. 在△BCE和△FDE中， ∴.△DFO≌△BEO(ASA).∴.OE=OF. I∠CBE=∠F, (2)解，四边形ABCD是平行四边形， ∠CEB=∠DEF, ..AB=CD,AD=BC.OA=OC. CE=DE, ,EF⊥AC,.AE=CE .△BCE≌△FDE(AAS) ,平行四边形ABCD的周长是22， ∴.BC=DF.∴AD=DF 即2(BC+AB)=22. 即点D是AF的中点. .BC+AB=11. (2)解AE⊥BF,理由如下： ∴.△BEC的周长=BC+BE+CE=BC+ ,'△BCE≌△FDE,∴.BE=EF BE+AE=BC+AB=11. .AB=2BC.BC=AD.AD-DF. 20.解(1)三种方法，如图所示. AB=AF,AE⊥BF 18.(1)证明连接BD交AC于点O, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD, (2)连接AC,BD相交于点O,过O,P作直线 AB∥CD,AB=CD. 分别交AD,BC于E,F, ∠BAE=∠DCF. 则一人分四边形ABFE,另一人分四边形 :BE⊥AC.DF⊥AC, CDEF. ∴.∠AED=∠CFD=90. 在△ABE和△CDF中， I∠BAE=∠IDCF, ∠AEB=∠CFD, AB=CD, 基础小卷（七）矩形的性质与判定(18.2.1) ∴.△ABE≌△CDF(AAS). ..AE=CF. 1.C2.B3.A4.D5.A ∴.OA-AE=O