2.4 一元二次不等式课件-2023届山东省高三数学春考一轮复习

2.4 一元二次不等式 高三春考一轮总复习 1 目 录 考纲解读 知识点回顾 历年真题 CONTENTS 01 02 04 检测题 05 03 典型例题解题步骤 2 考纲解读 1.理解一元二次不等式的概念。 2.会解一元二次不等式。 3.理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系。 知识点回顾 一、一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式不等式，叫做一元二次不等式。它的一般 形式为 或 . 二、一元二次不等式的解法 1.配方法 知识点回顾 （1）配方为 或 ； （2）利用 或 ， 转化为等价的含绝对值的不等式； 知识点回顾 （3）求出不等式的解集。 知识点回顾 2.图像法 （1）二次函数、一元二次方程、一元二次不 等式的关系：对于二次函数 ， 当 时，转化为一元二次方程 ； 当 时，转化为一元二次不等式 . （2）当 时，设 ， 是一元二次方程 的两个根，二次函数 的 图像是开口向上的抛物线，不等式 的解集如下表所示： 知识点回顾 的图像 的解集 的解集 知识点回顾 注：（1）当 时，要注意抛物线开口向下； （2）对于非严格不等式，其解集要包括端点； （3）不等式恒成立的条件： ① 恒成立的条件是 且 ； ② 恒成立的条件是 且 . 典型例题解题步骤 例1： 解下列一元二次不等式： （1） ； （2） ； （3） ； 典型例题解题步骤 解： （1） 变形为 ， 等价于 ，即 或 ， 解得 或 . 所以不等式的解集为{ | 或 }. （2）因为 等价于 ， 而 恒成立，所以不等式的解集为 . 典型例题解题步骤 （3）将原不等式变形为 ， ， 整理得 ， 可转化为 ， 即 或 ，所以 或 . 所以原不等式的解集为{ | 或 }. 典型例题解题步骤 例2： 当 为何值时，函数 的图像与 轴 （1）只有一个交点？ （2）有两个交点？ （3）没有交点？ 典型例题解题步骤 解： . （1） 的图像与 轴只有一个交点， 即 ，所以 . （2） 的图像与 轴有两个交点， 即 ，所以 . （3） 的图像与 轴没有交点， 即 ，所以 . 典型例题解题步骤 例3： 若 对于任何实数 恒成立，求实数 的取值范围。 典型例题解题步骤 解： 若 ，解得 ， 此时原不等式可化为 ，即 ，不符合条件， 所以 ； 若 ，则应有 且 ， 解得 . 综上所述， 的取值范围是 . 历年真题 1.（2013年）函数 的定义域是（ ） A.[-1，5] B.[-5，-1] C.（-∞，-1]∪[5，+∞） D.（-∞，-5]∪[1，+∞） 历年真题 2.（2013年）已知点P（ ， ），在第一象 限，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.（2014年）函数 的定义域是 { | }，则 和 的值分别为（ ） A. B. C. D. 检测题 1.若函数