2.1 一元二次方程课件-2023届山东省高三数学春考一轮复习

2.1 一元二次方程 高三春考一轮总复习 1 目 录 考纲解读 知识点回顾 历年真题 CONTENTS 01 02 04 检测题 05 03 典型例题解题步骤 2 考纲解读 1.了解一元二次方程的定义，会用配方法解一元二次方程。 2.掌握一元二次方程的判别式、求根公式、根与系数的关系，并会解决有关问题。 知识点回顾 一、关于配方法 1.完全平方公式： 2.对二次三项式 配方的步骤： 知识点回顾 注：（1）把 的系数变为1，要提取 ，不要除以 ； （2）括号内同时加上和减去一次项系数一半的平方，要注意恒等变形。 知识点回顾 二、一元二次方程 1.一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 注：关于未知数 的方程 （ ， ， 是常数，且 ≠0）是一元二次方程的一般形式， ， ， 分别为方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 知识点回顾 2.方程的解：能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 3.解方程：求出方程的解或者确定方程无解的过程，叫做解方程。 知识点回顾 三、配方法解一元二次方程 （ ≠0）的一般步骤 1.把二次项的系数变为1（方程两边同除以 的系数）； 2.配方，变形为 ； 3.当Δ= >0时，方程有两个不相等的实根； 当Δ= >0时，方程有两个相等的实根； 当Δ= >0时，方程没有实根； 知识点回顾 注：（1）当Δ= >0时，一元二次方程 （ ≠0）的求根公式为： ； （2）根与系数的关系（韦达定理）：若 ， 是一元二次方程 （ ≠0）的两个根，则 ， . 典型例题解题步骤 例1： 将下列二次三项式写成 的形式： （1） ； （2） ； （3） . 典型例题解题步骤 解： （1） . （2） . （3） 典型例题解题步骤 例2： 已知方程 有实数根，求实数 的取值范围。 典型例题解题步骤 分析： 方程的判别式可判断方程有没有实数根及跟的个数 解： ∵方程 有实数根 ∴Δ= ≥0 解得 ≥ 或 ≤- ∴实数 的取值范围为{ | ≥ 或 ≤- } 检测题 1.求证：无论 是何实数，代数式 的值恒大于0. 2.解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 检测题 3.实数 在什么范围时，关于 的二次方程 有两个不相等的负根？ 观 看 谢 谢 16 $