1.3充要条件与常用逻辑用语课件-2023届山东省高三数学春考一轮复习

1.3充要条件与常用逻辑用语 高三春考一轮总复习 1 目 录 考纲解读 知识点回顾 历年真题 CONTENTS 01 02 04 检测题 05 03 典型例题 解题步骤 2 考纲解读 1.了解命题、量词的有关概念，理解全称量词和存在量词的意义，会用相应的符号表示 2.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义及符号含义 3.结合真值表会判断复合命题的真假 4.能判断一个命题是不是另一个命题的充分条件、必要条件、充要条件 3 知识点回顾 一、充分、必要与充要条件 1、充分条件与必要条件 (1)当“如果p，那么q”正确时,我们就说p可推出q,记作:p q,读作“P推出q”。 (2)如果p q,那么p是q的充分条件,又称作q是p的必要条件。 注:“如果p,那么q”是真命题,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件,表示的是同一个含义. 2.充要条件 如果p q且q p,那么称p是q的充要条件,记作:p q,读作“p与q等价”或“p与q互为充要条件”. 4 知识点回顾 二、常用逻辑用语 1.命题:能够判断真假的陈述句叫做命题。 2.命题的真假:当命题给出的判断正确或符合客观实际时,称该命题真,否则称该命题假.“真”“假”常被称为命题的真值,其中,“真”常用1表示,“假”常用0表示 注:(1)没有真假意义的语句都不是命题,如感叹句、疑问句、祈使句等.(2)有的语句现在或将来未必能判断真假,但它们所作的判断是否符合客观实际这一点是确定的,也把它们算作命题。 5 知识点回顾 3.量词:常用的量词有“全称量词”和“存在量词”,分别用符号表示为“ ”、“ ” 4.常用的逻辑联结词有“且”“或”“非”,符号分别为“ "“V”“ ” 5.复合命题:由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.设p，q是两个命题,则 (1)“p且q”构成一个新命题,记作“p q”,读作“P且q”; (2)“p或q”构成一个新命题,记作“pVq”,读作“p或q”; (3)命题p的非(否定)构成一个新命题,记作“ p”,读作“非p 二、常用逻辑用语 6 知识点回顾 常见复合命题的真值表如下: p q p q p q p q 真 真 真 真 假 假 真 假 假 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 真 真 规律 有假则假，都真才真 有真则真都假才假 真值相反 真值相反 7 知识点回顾 常见复合命题的真值表如下: 8 典型例题解题步骤 例1： “x=2且y=3”是“(x-2)²+(y-3)²=0”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:因为“x=2且y=3” “(x-2)²+(y-3)²=0”,所以答案选C 已知甲:ac²>bc²;乙:a>b.则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:如果ac²>bc²,那么c²>0,根据不等式的性质,可以推出a>b;如果a>b,则当c²=0时, ac²=bc², 所以甲是乙的充分不必要条件,故答案选A 例2 典型例题解题步骤 例3： 已知下列三个命题:①3≤5;②5∈{-5,5}且5是方程x²=25的一个根;③2∈{1,3}或2∈{x|x²-3x+2=0}.其中真命题的序号是（ ） 解析: (1)“3≤5”等价于“3<5或3=5”,根据复合命题的真值表知,①为真命题;(2)因为“5∈{-5,5}” 真,“5是方程x²=25的一个根”也真,所以根据复合命题的真值表,②为真命题;(3)因为“2∈{1,3}”假,“2∈{x|x²-3x+2=0}”真,所以根据复合命题的真值表,③为真命题,所以答案为:①②③ 典型例题解题步骤 例4： 写出下列命题的非,并判断真假： (1)3+2=5; (2)7>3; (3)所有的自然数都是正整数; (4)p:对 实数x,都有x²-2x+1≥0 (5)q: 实数x,使x²-16=0. (1)3+2≠5,假; (2)7≤3,假; (3)至少有一个自然数不是正整数,真; (4) p: 实数x,使x²-2x+1<0,假; (5) q:对 实数x,都有x²-16≠0,假 解: 历年真题 1.(2012年)如果 p是真命题,pVq也是真命题,则下列说法正确的是（ ） A.p,q都是真命题 B.p是真命题,q是假命题 C.p,q都是假命题 D.p是假命题,q是真命题 历年真题 2.(2012年