1.2集合之间的关系及运算课件-2023届山东省高三数学春考一轮复习

1.2集合之间的关系及运算 高三春考一轮总复习 1 目 录 考纲解读 知识点回顾 历年真题 CONTENTS 01 02 04 检测题 05 03 典型例题 解题步骤 2 考纲解读 1.掌握子集、真子集、集合相等及空集的概念，会正确判断集合与集合之间的关系 2.理解符号 、 、 、=的含义，并能用符号表示集合与集合之间的关系 3.理解集合运算的意义，理解符号∩、∪、 U A的含义，掌握集合的交、并、补运算 3 知识点回顾 一、集合与集合间的关系 1.子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作: A B或B A,读作“A包含于B”或“B包含A” 注:任何一个集合都是它本身的子集,即A A. 2.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作:A B或B A,读作“A真包含于B”或“B真包含A”. 注:(1)空集是任何集合的子集,且是任何非空集合的真子集; (2)含有n个元素的集合A的子集有2"个,真子集有2"-1个,非空真子集有2"-2个. 4 知识点回顾 一、集合与集合间的关系 3.集合相等:如果两个集合的元素完全相同,则称这两个集合相等.集合A等于集合B,记作A=B. 5 知识点回顾 二,集合的运算 1.交集:给定两个集合A,B,由属于集合A且属于集合B的所有元素构成的集合,叫做集合A与集合B的交集，记作：A∩B，读作“A交B”即A∩B={xlx∈A且x∈B}. 注:交集的性质:(1)A∩B=B∩A；(2)A∩A=A;(3)A∩∅=∅; (4)如果A B,那么A∩B=A；反之,如果A∩B=A,那么A B. 6 知识点回顾 二,集合的运算 2.并集:给定两个集合A,B,由属于集合A或属于集合B的所有元素构成的集合,叫做集合A与集合B的并集，记作：A∪B，读作“A并B”,即A∪B={xlx∈A或x∈B}. 注:并集的性质:(1)AUB=BUA；(2)AUA=A;(3)AUØ=A; (4)如果A B,那么AUB=B；反之,如果AUB=B,那么A B. 3.补集:如果A是集合U的一个子集,那么由全集U中所有不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作:CuA,读作“A在U中的补集”。 7 典型例题解题步骤 例1： 下列关系式错误的是 A.2∈{xlx＜3} B. {2} {x|x＜3} C. {∅} {xlx＜3} D.∅ {xlx＜3} 答案:C 设集合A满足{a,b,c} A {a,b,c,d,e},则满足条件的集合A的个数为多少个?写出所有满足条件的集合A. 分析:根据子集、真子集的概念,满足条件的集合A至少包含a,b,c三个元素,至多包含a,b,c,d,e五个元素,所以{d,e}的子集并上集合{a,b,c}即为满足条件的集合A.集合{d,e}的子集个数即为满足条件的集合A的个数. 解:满足条件的集合A共有4个,分别为:{a,b,c},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,c,d,e}. 例2 典型例题解题步骤 例3： 已知全集U=R,A={x|-1<x≤3},B={xlx≤0或x≥2}. 求:(1)A∩B;(2)AUB;(3)CuA. 分析:对于实数集的子集运算,要充分利用数轴的直观作用来解题.集合A,B的范围如图所示: 解：（1）A∩B={x|-1<x≤0或2≤x≤3} （2）A∪B=R （3）CuA={x|x≤-1或x＞3} 历年真题 1、已知A={x|x＞1} ，B={x|x＜3}，那么A∩B=（ ） A. {x|x＞1} B. {x|x＜1} C.{x|1＜x＜3} D.{x|x＞3} 2、已知集合A={x|x²-1=0}，B={x||x|=1}，则A∩B=（ ） A. ∅ B. {1} C. {-1} D. {-1，1} 历年真题 3.已知集合A={x|x²+1=0}，B={x|x²-1=0}，则A∪B=（ ） A.∅ B. {1} C. {-1，1} D. {0，1} 4.已知U={x|x＞1}，A={x|x＞4}，那么CuA=（ ） A.{x|x＞1} B. {x|x＜4} C. {x|1＜x≤4} D.{x|1＜x＜4} 5