专题04 三角函数-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（安徽适用）

专题四 三角函数 知识点一 三角函数值在各象限内的符号 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 知识点二 三角函数的定义 设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，且 则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． 知识点三 同角公式 (1)平方关系：sinα＋cosα＝1； (2)商数关系：tan α＝. 知识点四 诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” ①、 诱导公式一： ②、 诱导公式二： ③、诱导公式三： ④、诱导公式四： ⑤、诱导公式五： ⑥、诱导公式六： （1）诱导公式的两个应用： ①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了． ②化简：统一角，统一名，同角名少为终了． （2）．“1”代换sinα＋cosα＝1. 知识点五 恒等变换公式 ①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、. ⑥、. ⑦、， ⑧、 变形： . 知识点六 辅助角公式（同角求最值，合一变形） ，其中， ，其中， 知识点七 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 图象 定义域 值域 [-1,1] [-1,1] 周期性 奇偶性 奇 偶 奇 递增区间 递减区间 无 对称轴 无对称轴 对称中心 知识点八 确定y＝Asinωx＋φ＋bA＞0，ω＞0的步骤和方法 1求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝. 2求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝. 3求φ：五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.“第一点”即图象上升时与x轴的交点，且与y轴的距离最近时ωx＋φ＝0；“第二点”即图象的“峰点”时ωx＋φ＝；“第三点”即图象下降时与x轴的交点时ωx＋φ＝π；“第四点”即图象的“谷点”时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π. 知识点九 三角函数的奇偶性 (1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则 ①f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；②f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． (2)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)． ①f(x)为奇函数的充要条件：φ＝kπ＋，k∈Z.②f(x)为偶函数的充要条件：φ＝kπ，k∈Z. 【考点自测】 1、 选择题（共20题，每题4分） 1．若，则角的终边在（ ） A．第一或第三象限 B．第二或第三象限 C．第三或第四象限 D．第二或第四象限 2．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ） A． B． C． D． 3．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 6.的值为（ ） A． B． C． D． 7.已知，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8.已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A． B． C． D． 9.已知，，则（ ） A． B． C． D． 10.已知，，则（ ） A． B． C． D． 11.函数的部分图象是（ ） A． B． C． D． 12.函数的图像（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 13.已知，且，则（ ） A． B． C． D． 14.设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（ ） A． B． C． D． 15.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 16.若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则函数在上的最大值为（ ） A．2 B． C．1 D． 2、 填空题（共9题，每题4分） 17．已知扇形的弧长为，半径为1，扇形的面积为______. 18．已知扇形面积为，半径是1，则扇形圆心角的弧度数是________. 19．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为___________. 20．已知弧长为cm的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为___________cm． 21．如图所示，角的终