第二讲-导数的几何意义与切线讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一章·语法 第二讲 导数的几何意义与切线 问题层级图 目标层级图 课前检测（10mins） 1. 求在点和过处的切线方程。 2.已知函数与函数的图象在点处有相同的切线，求的值; 课中讲解 导数的几何意义： 函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即． 【注】曲线的切线的求法：求曲线经过点的切线，则需分点是切点和不是切点两种情况求解． 熟悉三句话：切点满足原函数方程， 切点处的导数值等于切线斜率， 切点满足切线方程。 1. 经过定点的切线LV.4 会求切线 核心：找切点 题干出现在的切线，点即为切点，切线方程为 题干出现过的切线，点即为切点，需要分以下几步完成： 第一步：设切点，设出切点坐标； 第二步：写出过的切线方程为； 第三步：将点的坐标代入切线方程求出； 第四步：将的值代入方程，可得过点的切线方程． 切点已知问题（LV3） 例1. 已知函数，求曲线在点处的切线方程; 例2. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为,则 例3． 函数,曲线在点处的切线方程为.则； 例4． 设函数.若曲线在点处的切线与轴平行,则=_________; 例5． 已知函数,其中.曲线在处的切线与直线垂直,求=_______; 例6． 已知函数.设为曲线在点处的切线,其中.直线的方程（用表示）为__________________; 设为原点,直线分别与直线和轴交于两点,的面积的最小值为______________. 例7． 设函数在区间内导数存在，且有以下数据： 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 2 1 3 1 4 2 2 4 1 3 则曲线在点处的切线方程是 ;函数在处的切线方程是 ． 例8. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． 例9. 正弦曲线上一点，以点为切点的切线，则直线的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． 切点未知问题(LV4) 基础公式准备： 高次分解因式（大除法） 例1. 求曲线过点处的切线方程； 例2. 已知直线与函数的图象相切,则切点坐标为. 例3. 曲线在点处的切线方程为_________；过点的切线方程为________ 过关检测（10mins） 1. 函数在点处的切线方程为_______________; 2.已知函数则函数的图象在点处的切线方程为___________； 3.已知函数在处的切线方程为,则实数=_______; 4.已知函数，若曲线在点处的切线方程为,则_______; 5. 经过原点(0,0)作函数的图象的切线，则切线方程为________． 2. 会结合图形使用切线斜率LV.4 熟悉三个概念： 平均变化率：对应图形的两点连线的斜率 瞬时变化率：对应图像切线的斜率 平均增长率：，即。 其中为最后一年，为第一年。事实上，考虑，那么就是一个解的过程。 例1. 某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（ ） A． B． C． D． 例2． 某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（ ） （A）第一年到第三年 （B）第二年到第四年 （C）第三年到第五年 （D）第四年到第六年 【过关检测】(10min) 1.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线，如表示开始交易后第3小时的即时价格为4元；表示开始交易后三个小时内所有成交股票的平均价格为2元.下面给出四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是 （A） （B） （C） （D） 2.数列表示第天午时某种细菌的数量.细菌在理想条件下第天的日增长率.当这种细菌在实际条件下生长时,其日增长率会发生变化.下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量随时间的变化规律.那么,对这种细菌在实际条件下日增长率的规律描述正确的是 3. 公切线问题LV4 例1. 函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为（ ） A. B. C. D.或 例2. 已知函数,.若曲线与曲线在它们的某个交点处具有公共切线,求的值; 例3. 设函数．若曲线和曲线都过点，且在点P处有相同的切线，求a，b，c，d的值； 例4. 已知函数,函数.已知直线是曲线在点处的切线,且与曲线相切,求的值; 【过关检测