18.2.1 矩形 巩固练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 巩固练习 一、选择题 1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A）对角相等 （B对角线相等 （C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等 2.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） （A）20° （B）40° （C）60° （D）80° 3.矩形的面积是 12cm²，一边与一条对角线的比为 3:5，则该矩形的对角线长是 （ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 12cm 4.下列命题中不正确的是( )． (A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等 (C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形 5.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（   ） A.2 B.4 C. D. 6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点 M与点C被湖隔开．若测得AB长为12km，则M，C两点间的距离为（　　） A．3km B．4km C．5km D．6km 7．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（　　） A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米 D．3平方厘米 8．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝；④△AMN∽△CAB.正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 1．如图，E是矩形的边上一点，，P是对角线上任意一点，，垂足分别为F和G，则一定与图中哪条线段的长度相等：_____． 2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可） 3.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为 AB 的中点，CE⊥AB 于 E，CD=5，BC=6，则 AC=  ，CE=  ． 4. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点．若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为  ． 5、如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC=10，则PE+PF=______． 3、 解答题 1.如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，AD、AE、AF分别为它的高线、角平分线、中线. （1）求证：AE平分∠DAF； （2）过F作BC的垂线交AE的延长线于G，求∠BGC的度数. 2．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA． (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF． 3．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF． (1)求证：D是BC的中点； (2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 4.如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD，BF的中点，AB＝AC．求证：四边形ADCF是矩形． 5.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF． （1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明； （2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $