第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第13章 立体几何初步A卷•（基础提升练） 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异面直线所成角的定义，利用几何法找到所成角，结合余弦定理即可求解. 【详解】取的中点F，连接EF，CF，，易知，所以为异面直线BD与CE所成的角或其补角.因为，，所以由余弦定理得. 故选：C 2．在正三棱柱中，所有棱长均为2，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移一条线，找到异面直线所成角，然后用余弦定理可得余弦值. 【详解】如图，延长MB到P，使得因为M是中点，则，又所以ABPM是平行四边形， 所以异面直线与所成的角是 (或其补角) 又N是BC中点，所以 三棱柱是正三棱柱， 所以 故选：D 3．由于正六边形兼具美感与稳定性，许多建筑中都有出现正六边形.图中塔的底面是边长为的正六边形，则该塔底面的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分成六个等边三角形，计算面积和. 【详解】因为正六边形的边长为，所以正六边形可以分成六个等边三角形， 所以面积. 故选：D. 4．宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，其标志性雕塑“生命之源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥.已知此圆锥的高为，其母线与底面所成的角为60°，则此圆锥的侧面展开图的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知求得圆锥底面半径，进而确定母线长，应用圆锥侧面积的求法求侧面展开图面积. 【详解】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为， 由题意得，则，从而， 所以，圆锥的侧面展开图的面积. 故选：B 5．在正方体中，直线、分别在平面和内，且，则下列命题中正确的是（    ） A．若垂直于，则垂直于 B．若垂直于，则不垂直于 C．若不垂直于，则垂直于 D．若不垂直于，则不垂直于 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理及直线位置关系来判定选项即可. 【详解】AB选项，若垂直于，由面面，面面，可得垂直于面， 即面内的所有直线均与垂直，而可能垂直于，也可能不垂直于，故A错误，B错误； CD选项，若不垂直于，则为面内的两条相交直线，由题可知，，则垂直面，又面，所以垂直于，故C正确，D错误. 故选：C 6．设､是互不重合的平面，､､是互不重合的直线，下列命题正确的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据线面的位置关系结合面面垂直的判定定理逐一判断即可. 【详解】对于A，若，，，， 则或或与相交，故A错误； 对于B，若，，则两直线平行或或相交或异面，故B错误； 对于C，若，，，则直线平行或或相交或异面，故C错误； 对于D，若，则在平面内存在直线， 又，所以， 又，所以，故D正确. 故选：D. 7．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各选项结合线面平行的判定定理即可判断出. 【详解】对于A，由正方体的性质可得，可得直线平面ABC，能满足； 对于B，作出完整的截面ADBCEF，由正方体的性质可得，可得直线平面ABC，能满足； 对于C，作出完整的截面ABCD，由正方体的性质可得，可得直线平面ABC，能满足； 对于D，作出完整的截面，如下图ABNMHC，可得MN在平面ABC内，不能得出平行，不能满足. 故选：D. 8．如图，在直角梯形中，，D为边中点，将沿边折到．连接得到四棱锥，记二面角的平面角为，下列说法中错误的是（    ） A．若，则四棱锥外接球表面积 B．无论为何值，在线段上都存在唯一一点H使得 C．无论为何值，平面平面 D．若，则异面直线所成角的余弦值为 【答案】B 【分析】根据梯形的长度和角度关系可知四边形为矩形，折叠后根据线面垂直的判定定理可知平面，根据二面角的定义可知二面角的平面角即为，根据，可将四棱锥放在长方体中，所以长方体外接球即为四棱锥外接球，求出长方体外接球表面积后即可判断A；根据可知，若B成立，则以为圆心，1为半径的圆与线段须有除点外的另一个交点，当与该圆相切时不成立，即可判断B；根据及面面垂直判定定理即可判断C；根据，过点做，垂足为分别取中点，连接可知所求异面直线所成角即为所成角，根据线面垂直的判定定理及性质定理可知，根据长度和垂直关系可求得，再根据余弦定理即可求得，即可判断D. 【详解】解：由题知直角梯形，且D为边中点，， 所以，由于，，所以四边形为矩形， 所以，即折叠后有， 当时，即平面平