9.4.3平面与平面垂直的判定与性质教案-2021-2022学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

教 学 设 计 授课班级 授课日期 第 课时 课 型 新授课 教具、资料 教材、PPT 课 题 9.4.3平面与平面垂直的判定与性质 教 学 目 标 要 求 知识目标 理解面面垂直的概念、判定与性质； 能力目标 利用面面垂直的判定与性质，解释生活空间的一些实例； 思政目标 提升民族自豪感、感受国家科技发展 思 政 设 计 对应知识点 面面所成的角 过程及方法 通过“光伏电板”作为引入，提升民族自豪感 教材 分析 重点 平面与平面垂直的判定方法与性质． 难点 判定空间平面与平面垂直 关键 两个平面互相垂直的例子非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣． 板 书 设 计 9.4.3平面与平面垂直的判定与性质 一、面面垂直的判定 例4 二、面面垂直的性质 例5 课 后 小 结 教 学 过 程 教 学 环 节 教师讲授、指导（主导）内容 学生学习、 操作（主体）活动 时间 分配 组织 教学 师生相互问候 1 复习 提问 线面垂直的判定定理 3 导入新知 建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁面上（图9−50），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地面垂直． 图 9−50 带领学生分析 3 3 新授 知识 两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面互相垂直．平面与平面垂直，记作． 画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（1），也可以把直立的平面画成平行四边形（2）． （2） 质疑 引导分析 3 3 教 学 过 程 教 学 环 节 教师讲授、指导（主导）内容 学生学习、 操作（主体）活动 时间 分配 新授 知识 这种做法的依据是平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直． 如图9−51所示，如果，在内，那么． 图9−51 例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1（如图9−52）中，判断平面B1AC与平面B1BDD1是否垂直． 图9−52 【实验】 如图9−53所示，在正方体的侧面中，作，观察与底面ABCD的关系． D 图9−53 E1 E 可以看到，由于，故，又，因此．这样，就与底面ABCD中的两条相交直线都垂直，所以与底面ABCD垂直． 由大量的观察与实践，归纳出平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 例5　如图9−54所示，平面α⊥平面β， AC在平面α内，且AC⊥AB，BD在平面β内，且BD⊥AB，AC＝12 cm，AB＝3 cm，BD＝4 cm．求CD的长． 图9−54 带领学生分析 通过例题进一步领会 带领学生分析 带领学生分析 注意观察学生是否理解知识点 3 3 3 3 3 3 课堂 练习 1．如图所示，在长方体中，与平面垂直的平面有 个，与平面垂直的棱有 条． 第1题图 第2题图 2．如图所示，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了，为什么？ 及时了解学生知识掌握得情况 3 课堂 小结 直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直． 直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行． 平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直． 平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 3 布置 作业 练习册9.4.3A组 学科网（北京）股份有限公司 $