9.4.2直线与平面垂直的判定与性质教案-2021-2022学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

教 学 设 计 授课班级 授课日期 第 课时 课 型 新授课 教具、资料 教材、PPT 课 题 9.4.2直线与平面垂直的判定与性质 教 学 目 标 要 求 知识目标 理解线面垂直的概念、判定与性质 能力目标 画出线面垂直的直观图；利用线面垂直的判定与性质，解释生活空间的一些实例；培养学生的空间想象能力和数学思维能力 思政目标 参与数学实验，感受各种位置关系的特征，培养数学直觉，感受科学精神 思 政 设 计 对应知识点 直线与平面垂直 过程及方法 通过“火箭发射、港珠澳大桥”等案例，感受科技的发展和祖国的强大 教材 分析 重点 直线与平面垂直的判定方法与性质． 难点 判定空间直线与平面垂直． 关键 在判定直线与平面垂直时，要特别注意“平面内两条相交的直线”的条件．可举一些实例，以加深学生对条件的理解 板 书 设 计 9.4.2直线与平面垂直的判定与性质 1、 线面垂直的定义 2、 线面垂直的判定定理 例2 三、线面垂直的性质 例3 课 后 小 结 教 学 过 程 教 学 环 节 教师讲授、指导（主导）内容 学生学习、 操作（主体）活动 时间 分配 组织 教学 师生相互问候 1 复习 提问 经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？ 3 导入新知 从大量的实践与观察中，归纳出直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直． 观察思考 主动求解 3 新授 知识 例2 长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图9−45），直线AA1与平面ABCD垂直吗？为什么？ 图9−45 图9−46 [小提示] 　 在实际生活中，我们采用如图9−46所示的“合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是直线与平面垂直方法的应用． 【做一做】 如果只给一个卷尺，你能否判断操场中立的旗杆与底面垂直吗？ 【观察】 观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且这些电线杆是平行的．这一事实启发我们得出直线与平面垂直的性质． 通过例题进一步领会 3 3 3 3 3 教 学 过 程 教 学 环 节 教师讲授、指导（主导）内容 学生学习、 操作（主体）活动 时间 分配 新授 知识 【新知识】 由大量的实验与观察，归纳出直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行． 如图9−47所示，设，，则 m∥n． 图9−47 m n [想一想] 　　如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为什么？ 例3　如图9−48，AB和CD都是平面的垂线，垂足分别为B、D，A、C分别在平面的两侧，AB＝4 cm，CD＝8 cm，BD＝5 cm，求AC的长． 图9−48 带领学生分析 注意观察学生是否理解知识点 3 3 3 3 课堂 练习 1．一根旗杆AB高8 m，它的顶端A挂两条10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6 m，那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？ 2．如图所示，在平面内，，且于A，那么AC与PB是否垂直？为什么？ 及时了解学生知识掌握情况 3 课堂 小结 1. 线面垂直的定义 2. 线面垂直的判定定理 3. 线面垂直的性质 3 布置 作业 练习册9.4.2 学科网（北京）股份有限公司 $