第五单元 《简易方程》单元知识汇总（知识点）人教版五年级上册数学

人教版五上《简易方程》课本知识梳理 一、用字母表示数 ◆知识点： 1、 用字母表示数的写法（或简记方法）： ①在含有字母的式子里，数与字母、字母与字母中间的乘号，可以记作“·”，也可以省略不写。省略乘号时，一般把数写在字母的前面。比如4×a=4a； ②几个字母相乘时，一般按字母的顺序排列； ③当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。 2、 用字母表示运算定律和计算公式 加法交换律 a＋b=b＋a 加法结合律 a＋b＋c=a＋（b＋c） 乘法交换律 a×b=b×a或a·b=b·a或ab=ba 乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c）或（ab）c=a（bc） 乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c 3、算法： ①把 长方形 a——长 b——宽 C——周长 S——面积 长方形的周长：C=2（a＋b） 长方形的面积：S=ab 正方形 a——边长 C——周长 S——面积 正方形的周长：C=4a 正方形的面积：S=a×a=a² （a²读作a的平方，表示2个a相乘） 二 3、 用字母表示常见的数量关系： ①路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s÷t t=s÷v ②总价用c表示，单价用a表示，数量用x表示，三者之间的关系： c=ax a=c÷x x=c÷a ③工作效率用c表示，工作效率用a表示，工作时间用t表示，三者之间的关系： c=at a=c÷t t=c÷a 4、 求含有字母的式子的值： 当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 5、 字母的取值范围：在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。 二、方程的意义 ◆知识点： 1、 方程的意义;像100＋x=250, 3x=2.4……这样，含有未知数的等式就是方程。 2、 等式：表示关系相等的式子叫做等式。 3、 方程一定是等式，而等式不一定是方程。 三、等式的性质 ◆知识点： 1、等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 四、解方程 ◆知识点： 1、方程的解：使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、几种常见的方程类型 x±a=b类型 x＋a=b、a＋x=b、x－a=b ax=b类型 ax=b、x÷a=b a－x=b类型 a－x=b、a÷x=b ax±b=c类型 ax＋b=c、a＋bx=c、ax－b=c a－bx=c、ax±bx=c、ax±ab=c a（x±b）=c类型 a（x－b）=c、a（x＋b）=c、a（bx－c）=d a（b－x）=c、a（b－cx）=d、…… 4、解方程的方法：利用等式的性质来解方程。 5、方程的检验方法：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程的右边。 如果相等，则求出的值就是原方程的解，否则就不是。 五、实际问题与方程 ◆知识点： 1、解决问题步骤； ①找出未知数，用字母x表示； ②分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； ③解方程并检验作答。 注意：列方程解决问题时，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。 2、 列方程解题与算术方法解题的区别： 列方程解题 算术方法解题 未知数用字母表示，参加列式和运算； 未知数不参加列式和运算。 根据题意找出等量关系，列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来完成。 根据题中已知数和未知数之间的关系确定解题步骤，再列式计算。 12 学科网（北京）股份有限公司 $