2022-2023学年高二物理竞赛课件：一维单原子链

一维单原子链 一维单原子链 绝热近似 —— 用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场 描述电子对离子运动的影响 晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波 格波的研究 1) 先计算原子之间的相互作用力 2) 根据牛顿定律写出原子运动方程 —— 求解方程 —— 将电子的运动和离子的运动分开 2 任一个简正坐标 —— 谐振子方程 能量本征值 本征态函数 — 厄密多项式 系统能量本征值 系统本征态函数 —— N个原子组成的晶体 一维无限单原子链 —— 原子质量 m，平衡时原子间距 a —— 原子之间的作用力 —— 第n个原子离开平 衡位置的位移 —— 第n个原子和第n＋1个 原子间的相对位移 第n个原子和第n＋1个原子间的距离 5 平衡位置时，两个原子间的互作用势能 发生相对位移 后，相互作用势能 —— 常数 —— 平衡条件 6 简谐近似 —— 振动很微弱，势能展式中只保留到二阶项 相邻原子间的作用力 —— 恢复力常数 7 原子的运动方程 —— 只考虑相邻原子的作用，第n个原子受到的作用力 第n个原子的运动方程 —— 每一个原子运动方程类似 —— 方程的数目和原子数相同 8 方程解和振动频率 设方程组的解 naq — 第n个原子振动相位因子 得到 应用三角公式 9 连续介质中的机械波 波数 格波方程  格波的意义 晶体中的格波 —— 格波和连续介质波具有完全类似的形式 —— 一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动 波长 10 —— 格波的波形图 —— 简谐近似下，格波是简谐平面波 向上箭头 —— 代表 原子沿X轴向右振动 向下箭头 —— 代表 原子沿X轴向左振动 11 格波波长 格波波矢 格波相速度 不同原子间相差 格波方程 相邻原子的相差 12 $