2022-2023学年高二物理竞赛课件：格波的色散关系

格波的色散关系 格波的色散关系  频率是波数的偶函数 格波相速度 — 不同波长的格波传播速度不同  色散关系 2 波矢的取值和布里渊区 格波 相邻原子相差 —— 原子振动状态相同 格波1的波矢 相邻原子相差 3 格波 格波2的波矢 相邻原子的位相差 —— 波矢q1和q2的格波中，原子的振动完全相同 4 波矢的取值 —— 相邻原子的相位差取值 —— 第一布里渊区 —— 只研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题 —— 其它区域不能提供新的物理内容 5 玻恩－卡门（Born-Karman）周期性边界条件 —— 一维无限长单原子晶格 ___ 所有原子是等价的 每个原子的振动形式都一样 —— 实际晶体为有限，形成的链不是无穷长 链两头的原子___不同于中间原子 6 —— N个原子头尾相接形成环链，保持所有原子等价特点 —— 处理问题时考虑 到环链的循环性 —— N很大，原子运动近似为直线运动 设第n个原子的位移 再增加N个原子之后 第N+n个原子的位移 7 则有 要求 —— h为整数 波矢的取值范围 8 h — N个整数值，波矢q —— 取N个不同的分立值 每个波矢在第一布里渊区占的线度 第一布里渊区的线度 第一布里渊区状态数 波矢 9 —— q空间的周期 频率极小值 频率极大值 频率在 之间的格波才能在晶体中传播 其它频率的格波被强烈衰减 —— 低通滤波器 色散关系 10 格波 —— 长波极限 当 —— 格波的色散关系与连续介质中弹性波的一致 11 格波 —— 短波极限 —— 格波的色散关系与连续介质中弹性波的不一致 —— 不同频率的格波传播速度不同 12 $