第1章 直角三角形的边角关系（基础作业）2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第1章 直角三角形的边角关系（基础作业）-北师大版九年级下册 一．选择题 1 ．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，摄像头到地面的距离DE＝2.7米，他在点A测得点D的仰角是在点B测得点D仰角的2倍，已知小明在点B测得的仰角是a（　　）米． A．tanα﹣tan2α B． C． D． 2 ．小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（　　） （参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40） A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米 3 ．若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4 ．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，G是底边BC上一点，GF⊥AB，垂足分别为E，F，GE＝，则BF的长是（　　） A． B． C． D． 5 ．某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，AB与地面的夹角的正切值为；如图2，AB与地面夹角的正弦值为，则支撑柱OH的长为（　　） A．0.4 米 B．0.8 米 C．米 D．1.2 米 6 如图，△ABC中，AD是边BC的中线，若边BC的高为H，则（　　） A．H＞AD B．H＞ADsinB C．H＝ADcosC D．H（tanB+tanC）＝BC 7 如图，A1B是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝10cm，∠A1AB＝110°，则投影A1B1的长为（　　） A．10sin70°cm B．10sin20°cm C．10tan70°cm D．10cos70°cm 8 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8，点D是AC上一点，且（　　） A． B． C． D． 9 如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，测得∠PAB＝α、∠PBA＝β，那么这条河的宽度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 10 已知函数，则f（cos30°）、f（cos45°）（cos60°）的大小关系为（　　） A．f（cos30°）＜f（cos45°）＜f（cos60°） B．f（cos30°）＞f（cos45°）＞f（cos60°） C．f（cos45°）＜f（cos30°）＜f（cos60°） D．f（cos45°）＜f（cos60°）＜f（cos30°） 二．填空题 11 ．某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，再看这个鸟巢，俯角为60°，则这棵树与大厦的距离为 　 　m． 12 ．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比（坡比也叫坡度．指点B向水平面作垂线BC，垂足为C，BC：AC＝1：．）是1：，则坡面AB的长度是 　 　米． 13 ．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，则乙建筑物的高CD为 　 　m． 14 ．如图给出了一种机器零件的示意图，其中m＝2米、n＝3米，则AB的长为 　 　． 15 ．如图．某同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：，此时DF正好与地面CE平行．他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌AB的高度为 　 　米（结果保留根号）． 三．解答题 16 ．嘉淇看到这样一道题目：如图，某巡逻船在A处测得一艘敌舰在北偏东31°的B处，卫星测得AB相距6海里，6分钟后测得该敌舰在巡逻船的北偏东57.6°的C处，此时卫星信号突然中断，设CD＝x海里，请你帮她接着解决以下问题： （1）BD＝　 　海里（用含x的代数式表示）； （2）求敌舰在C处时与巡逻船的距离．（结果保留整数）（参考数据：tan31°≈0.6，tan57.6°≈1.6，tan26.6°≈0.5，≈2.236） 17 ．如图，眉山水街游人如织，交通十分拥挤．为了缓解这种交通状况，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60° （1）求大树的高度．（保留根号） （2）距离大树B点8米远有一配电箱，配电箱是否处在危险区内？（≈1.7，≈1.4） 18 ．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为A，B，岛屿C在岛屿A的南偏东85°，岛屿