2022-2023学年高二物理竞赛课件：晶体的宏观对称性

对称面与反映操作 对称面（symmetry plane, 符号P）： 一假想的平面，相应的对称操作为对此平面的反映。对称面将图形平分成互为镜像的两个部分，反映使物与像重合而不是互换位置。国际符号：m 反映： 符号：M 晶体的宏观对称性 晶体的宏观对称性 1. 晶体对称性的来源与体现 晶体内部原子排布的周期性 晶体的对称性 晶体物理性质的对称性 （各向同性和各向异性） 晶体的对称性： 宏观对称性：至少有一点不动，没有平移操作 微观对称性：晶格的对称性，可以有平移操作 2. 晶体对称性的规律 晶体的宏观对称性受晶体周期性的限制 晶体对称性定律（law of crystal symmetry）： 在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。 对称轴与旋转操作 对称轴（symmetry axis, 习惯符号 ）： 一假想的直线，相应的对称操作是以此直线为轴旋转 及其整数倍可使物体复原。又称为旋转轴。国际符号：n 基转角a ：使整个物体复原需要的最小转角 轴次n： 旋转一周物体复原的次数 旋转： 符号: 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1-fold 2-fold 3-fold 4-fold 6-fold 旋转对称性的平面图解： 旋转反演轴（rotoinversion axis, 习惯符号 ）： 又称为倒转轴、反轴、反演轴（inversion axis）等，是一种复合的对称元素。国际符号： 辅助几何要素有两个：直线和此直线上的一个定点 旋转反演： 绕轴旋转 后再对轴上定点进行反演的联合操作以及该联合操作的整数倍可使物体复原。 符号: （ 其中 ） 旋转反演轴与旋转反演操作 对称操作 正交变换 对称操作的数学描述 ——正交矩阵 对称变换矩阵： 对称操作 —— 绕z轴逆时针转角 ——反演 对称性的数学描述 研究物体对称性的方法 —— 观察物体的正交变换不变性 物体的对称操作越多，其对称性越高。 一个物体的全部对称操作的集合满足群的定义 群的概念 —— 群代表一组“元素”的集合，G  {E, A ,B, C, D ……} ，这些“元素”被赋予一定的“乘法法则”，满足下列性质： (1)  闭合性：若 A, B  G，则AB=C  G (2)  存在单位元素E：使得所有元素满足 AE = A (3) 存在逆元素：对于任意元素A存在A-1 ， AA-1=A-1A=E (4)  满足结合律：A(BC)=(AB)C 对称性的数学描述 研究物体对称性的方法 —— 观察物体的正交变换不变性 物体的对称操作越多，其对称性越高。 一个物体的全部对称操作的集合满足群的定义 运算法则 —— 连续操作 一个物体全部宏观对称操作的集合满足群的定义 点群  { 宏观对称操作 } $