8.4.2圆的一般方程教案-2021-2022学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

教 学 设 计 授课班级 授课日期 第 课时 课 型 新授课 教具、资料 教材、练习册、PPT 课 题 8.4.2 圆的一般方程 教 学 目 标 要 求 1、掌握圆的一般方程 2、根据条件，选择合适的方法，求出圆的一般方程；根据圆的一般方程，写出圆心坐标和圆的半径； 3、经历选择合适方法解决问题的过程，提升学生分析和解决问题的能力 教材 分析 重点 圆的一般方程的理解与应用 难点 对圆的一般方程的正确认识 关键 采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 板 书 设 计 8.4.2 圆的一般方程 1、 圆的一般方程 例题1 例题2 练习 课 后 小 结 教 学 过 程 教 学 环 节 教师讲授、指导（主导）内容 学生学习、 操作（主体）活动 时间 分配 创设情境 兴趣导入 【观察】 将圆的标准方程展开并整理，可得 . 令，，，则． （1） 这是一个二元二次方程．观察方程（1），可以发现它具有下列特点： ⑴ 含项的系数与含项的系数都是1； ⑵ 方程不含xy项． 那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？ 启发学生思考 3 3 新授 知识 将方程（1）配方整理得 , （2） 当时，方程（2）为是圆的标准方程，其圆心在，半径为． 方程 （其中） 叫做圆的一般方程．其中均为常数． 带领学生分析 3 3 3 巩固知识 典型例题 例3 判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径． 解1 将原方程左边配方，有 ， 即 . 所以方程表示圆心为，半径为的一个圆． 解2 与圆的一般方程相比较，知．故 ， 所以方程为圆的一般方程，由 知，圆心的坐标为，半径为4． 通过例题进一步领会 3 3 运用知识 强化练习 1．判断方程是否表示圆．如果是，指出圆心和半径． 2．已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径． 3．已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径． 例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： （1） 以点为圆心，并且过点； （2） 设点、，以线段为直径； （3） 经过点和点，并且圆心在直线上． 解 ⑴ 由于点（−2，5）与点（3，−7）间的距离就是半径，所以半径为 , 故所求方程为 ． （2） 设所求圆的圆心为C，则C为线段的中点，即．半径为线段的长度的一半，即 , 故所求圆的方程为 ． （3） 由于圆心在直线上，故设圆心为，于是有， 即 ， 解得 ． 因此，圆心为(－2，2)．半径为 ， 故所求方程为 ． 1．求以点为圆心，半径为1的圆的方程． 2．求经过直线与的交点，圆心为的圆的方程． 3．求经过三点，，的圆的方程． 反复强调 通过例题进一步领会 3 3 3 3 3 总结 方程（其中）叫做圆的一般方程．其中均为常数且 及时了解学生知识掌握情况 3 作业 书面作业：教材习题8.4.2 A组（必做） 分层次要求 1 学科网（北京）股份有限公司 $