19.1.1常量与变量 课件 2022-2023学年人教版八年级下册数学

19.1.1　变量与函数 万物皆变 y x s 　　如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ 万物皆变 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律 从数学角度 研究变化过程 　　变化的量： 　　小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 　　不变的量： 　　斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等． 　　如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？ y x s 找一找 　　下面问题中变化的量和不变的量： 　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为 s km． 找一找 　　下面问题中变化的量和不变的量： 　 （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元． （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ 找一找 　　下面问题中变化的量和不变的量： 　 （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？ x y A B C D 说一说 数值不断 变化的量 变量 数值固定 不变的量 常量 　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ S = 60t y = 10x 请指出上面各个变化过程中的常量、变量. y=5–x S=πr2 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 知识要点 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 辨一辨 　　指出下列变化过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （1）π是常量还是变量？ 思考 （2）字母是变量还是常量？ 说一说 　　你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！ 1、弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表： 练习： 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m. 重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5 2.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 . V R 3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个) 与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 4.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 . a ，n 50 Q=40-5t 40，5 Q，t 5、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中( ) A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量 6．下表是某报纸公布的世界人口的数据情况： 上表中的变量( ) A．仅有一个，是时间(年份) B．仅有一个，是人口数 C．有两个，一个是时间(年份)，一个是人口数 D．没有变量 年份 1974 1987 1999 2010 2019 人口数 40亿 50亿 60亿 70亿 75亿 C 7．写出满足下列各问题的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是常量，哪些量是变量？ (1)等腰三角形的顶角y(度)与底角x(度)之间的关系； (2)在100米赛跑中，成绩t(秒)与平均速度v(米/秒)之间的关系； (3)用总长为20 m的绳子围成一个矩形，则矩形面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系． 万物皆变 量的变化 研究变量之间的关系 把握运动变化规律 Lav