19.1.1函数 课件 2022-2023学年人教版八年级下册数学

19.1.1 变量与函数 第2课时 函数 知识回顾 1、下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？ 归纳： 每个问题中的 变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 确定的值 . 两个 唯一 与其对应 2.下图是某地区一天的气温随时间变化的图象，每取一个t值，T有唯一的值和它对应吗？ 3.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？ 4.下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 年份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 知识要点 自变量、函数、函数值 指出前面问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的————. 当x=500所对应的函数值是————。 2.“行程问题”中S=60t，对于t的每一个值，s都有_____的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 3.“水中涟漪问题”中S=R2，对于圆半径R的每一个值，圆面积S都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 唯一确定 x 函数 5000 (1) xy=2; (3) x+y=5; (5) y=x2-4x+5 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。 是 否 是 是 否 是 (2) x2+y2=10; (4) |y|=x; (6) y= |x| 例1、汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 思考：函数自变量的取值范围都有限制条件吗？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 叫做函数的解析式 练习1、确定下列函数自变量的取值范围： x全体实数 x≠2 x≤2 (2) y= （3） y= （4） y= （1）y=2x2－1 x≥－ 且x≠0 【规律总结】 求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式： 1. 如果等式右边是整式，自变量取值范围为： 全体实数 2 是分式，自变量取为： 分母不为0的所有实数 3. 含有偶次方根，自变量取值范围为： 被开方数大于等于0的所有实数 4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取为： 分母不为0且被开方数大于等于0的所有实数 练习2.等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，求y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围. 解： y与x之间的函数解析式为：y=20-2x， 自变量x应满足的条件为： 解得：5＜x＜10 即自变量的取值范围为：5＜x＜10. x＞0 20-2x＞0 x+x＞ 20-2x 思考： 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现水面的高度 <m></m> 、水面的面积 <m></m> 及注水量 <m></m> 是三个变量.下列四种说法：① <m></m> 是 <m></m> 的函数； ② <m></m> 是 <m></m> 的函数； ③ </m> 是 <m></m> 的函数； ④ <m></m> 是 <m></m> 的函数. 其中正确的是______（填序号）. ①④ 函数 概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数. 函数值 自变量的取值范围 1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义 小 结 课后作业 1.课本：P81-83 第2、4、5、11题； 2.完成练习册本课时的习题. Lavf58.12.100 $