2022-2023学年高二物理竞赛课件：不确定关系Uncertainty Relation

不确定关系Uncertainty Relation 微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。 不确定关系Uncertainty Relation 电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单 缝衍射的图样，若电子波长为，则让电子进行 单缝衍射则应满足： 明纹 暗纹 { 单缝处电子的动量的不确定程度 先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。 如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电子与单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量大小与方向均发生改变，但实验告诉我们衍射的花样与单缝材料无关，只决定于电子的波长与缝宽a，可见不能归结于外部作用。 显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小P不变。但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。 位置的不确定程度 用单缝来确定电子在穿过单缝 时的位置 电子在单 缝的何处 通过是不 确定的! 只知是在 宽为a的 的缝中通 过. 结论:电子在单缝处的位置不确定量为 电子在单缝处位置的不确定程度 U 电子束 x 缝 屏 幕 X方向电子的位置不确定量为： 由单缝暗纹条件： 为一级暗纹的衍射角 到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在X轴上的分量的不确定量为 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现， 所以： 经严格证明此式应为： 这就是著名的海森伯不确定关系式 不能将微观粒子同一方向上的坐标及动量同时测准。 物理意义： 设有一个动量为P，质量为m的粒子，能量 考虑到E的增量： 能量与时间不确定关系式 即： 时间不确定关系 这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。 原子处于激发态的平均寿命一般为 于是激发态能级的宽度为： 对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留的平均时间Δt 之间满足关系： 不确定关系式的理解 (1) 用经典物理学量——动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制 。微观粒子的位置和动量不可能同时确定，位置越确定 (Δx 越小），其动量就越不确定 （ΔPx 越大），反之亦然。若某时刻粒子位置完全确定 (Δx →0), 则其动量完全不确定 (ΔPx → )，这意味着下一时刻粒子以什么速率朝什么方向运动是无法预知的。可见，对微观粒子而言不存在轨道概念。这是玻尔理论的缺陷之一。 (2) 可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。 普朗克常数在量子物理中扮演了一个非常重要的角色。  xpx  h 所以坐标及动量可以同时确定 1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？ ，若 的乒乓球 , 其直径 , 可以认为其位 置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？ 例 问题？ 电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。 例 一电子以速度 的速度穿过晶体。 2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？ 例 估算氢原子中电子速度的不确定量。 解 电子被束缚在原子球内, 坐标的不确定量是x=10-10m(原子的大小), 按不确定关系:  xpx  h,则电子速度的不确定量为 电子速度的不确定量是如此之大！ 可见,微观粒子的速度和坐标不能同时准确测定。 这也表明，不确定关系施加的限制不允许我们用经典理论来研究氢原子的问题，像氢原子这样的微观粒子只能用量子力学理论来处理。 $