2022-2023学年高二物理竞赛课件：薛定谔方程

薛定谔方程 单色平面简谐波波动方程 1 、波函数 定义：描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子 区别于经典波动 薛定谔方程 一、波函数 概率密度 一维自由粒子的波函数 例 子弹质量m=0.1kg , 速度测量的不确定量是x=10-6 m/s 。 (应当说这个测量够精确的了！)，求子弹坐标的不确定量。 解 按不确定关系:  xpx  h,则子弹坐标的不确定量为 可见, 子弹的速度和坐标能同时准确测定。 这表示，不确定关系施加的限制可以忽略，像子弹这样的宏观物体可以用经典理论来研究它的运动。 例 电子射线管中的电子束中的电子速度一般为105m/s，设测得速度的精度为1/10000，即 v =10m/s，求电子位置的不确定量。 解： 可以用位置、动量描述 X 例 电视信号所包含的脉冲全宽度为 ，试讨论为什么不能用调幅广播频带发射电视信号。 解：由不确定关系 于是电视信号中的频率范围是 整个调幅广播频带范围是 所以不能用调幅广播频带发射电视信号。电视发射频宽一般要用到 ，这样可以容纳几十个电视频道。 例 波长=5000Å的光沿x轴正方向传播，波长的不确定量为=10-3Å，求光子坐标的不确定量。 解 光子的动量 按不确定关系:  xpx  h, 则光子坐标的不确定量为 结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在 于由不确定关系所加限制能否被忽略。 自由粒子的物质波波函数 2 、概率密度 三维空间 1926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函数的统计解释： 波函数模的平方 (x,y,z,t)2 表示粒子在t 时刻在(x,y,z)处的单位体积中出现的概率，即概率密度。 而(x,y,z,t)2 dxdydz  表示粒子在t 时刻在(x,y,z)处的体积元dxdydz中出现的概率。 波函数的统计铨释（波恩Born） 代表什么？看电子的单缝衍射： 1）大量电子的一次行为： U 极大值 极小值 中间值 较多电子到达 较少电子到达 介于二者之间 波强度大， 大 小 波强度小， 波强介于二者之间 粒子的观点 波动的观点 统一地看：粒子出现的几率正比于 2）一个粒子多次的重复行为 较长时间以后 极大值 极小值 中间值 电子较多次到达 电子较少次到达 介于二者之间 波强度大， 大 小 波强度小， 波强介于二者之间 粒子的观点 波动的观点 U 统一地看：粒子出现的几率正比于 则波函数模的平方表征了t 时刻，在空间(x,y,z)处出现粒子的概率密度 结论： 某时刻空间某体元dv中出现粒子的几率 正比于该地点波函数模的平方和体积元 体积： 通常比例系数取1: 物质波与经典波的本质区别 经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。 可测量，具有物理意义 1)物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。 2)物质波是概率波。有意义的是相对取值。 等价 对于经典波 对于物质波 应当指出，物质波与经典物理中的波动是不同。对机械波, y 表示位移;对电磁波, y 表示电场E或磁场B，波强与振幅A的平方成正比。 在量子力学中,物质波不代表任何实在的物理量的波动, 波的振幅的平方 (x,y,z,t)2表示粒子在t 时刻在(x,y,z)处的单位体积中出现的概率。 在量子力学中微观粒子的运动状态是用波函数 (x,y,z,t)来描述的。 但描述微观粒子运动状态的波函数 (x,y,z,t)又到那里去寻找呢？ 答案是：求解薛定谔方程。 $