2022-2023学年高二物理竞赛课件：波函数的标准化条件与归一化条件

波函数的标准化条件与归一化条件 波函数的标准化条件与归一化条件 1）波函数具有有限性 在空间是有限函数 2）波函数是连续的 3）波函数是单值的 粒子在空间出现的几率只可能是一个值 4）满足归一化条件 （归一化条件） 因为粒子在全空间出现是必然事件 （Narmulisation） 波函数的标准条件：单值、有限和连续 微观粒子遵循的是统计规律，而不是经典的 决定性规律。 牛顿说：只要给出了初始条件，下一时刻粒 子的轨迹是已知的，决定性的。 量子力学说：波函数不给出粒子在什么时刻一定到达某点，只给出到达各点的统计分布；即只知道||2大的地方粒子出现的可能性大，||2小的地方几率小。一个粒子下一时刻出现在什么地方，走什么路径是不知道的。（非决定性的） 解：利用归一化条件 例：求波函数归一化常数和概率密度。 M.玻恩 对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释 1954诺贝尔物理学奖  5 W.海森堡 创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现 1932诺贝尔物理学奖 自由粒子：未受力作用的粒子，其动量、能量不变，故其物质波的频率、波长不变，传播方向不变。 描述粒子运动的波函数和粒子所处条件的关系式称为薛定谔方程。该方程是量子力学的基本方程，揭示了微观物理世界物质运动的基本规律。它的重要性犹如牛顿方程对于经典力学，麦克斯韦方程组对于电磁学。描述概率波的波函数是薛定谔方程的解 一维自由粒子的波函数 1、薛定谔方程 ①对于非相对论粒子 这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程 ②在外力场中粒子的总能量为： 一维薛定谔方程 三维薛定谔方程 拉普拉斯算符 哈密顿量算符 薛定谔方程 如势能函数不是时间的函数 代入薛定谔方程得： 用分离变量法将波函数写为： 只是空间坐标的函数 只是时间的函数 定态薛定谔方程 定态薛定谔方程 粒子在空间出现的几率密度 几率密度与时间无关，波函数描述的是定态 粒子在一维势场中 E.薛定谔 量子力学的广泛发展 1933诺贝尔物理学奖 对Ⅱ区： 通解为 波函数标准条件：连续、单值、有限 Ⅱ Ⅱ Ⅰ 方程的通解为： 对Ⅰ区： Ⅱ Ⅱ Ⅰ 利用边界条件定A，B $