2022-2023学年高二物理竞赛课件：一维无限深势阱

一维无限深势阱 一维无限深势阱 金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动 势能函数为： Ⅱ Ⅱ Ⅰ 边界条件: 模型:自由粒子在金属中运动,要逸出须克服电子引力,相当于势能突然增大。 当 x < 0和 x > a 时， 2 可得： 又： 得： 一维无限深势阱的波函数为： 1.能量是量子化的。 (n=1,2,……) 于是 (n=1,2,……) 是粒子的基态能级。注意,这与经典理论所得结果是不同的。因为根据经典理论, 粒子的最低能量应该为零。E1又称为零点能。 可见，粒子的能量只能取不连续的值，这叫做能量量子化。整数 叫做量子数。 当n =1 讨论 2.粒子在势阱内的概率分布 极大： 所以，粒子出现的几率与 有关，有极大和极小 极小: 一 维 无 限 深 势 阱 中的粒 子 例 设质量m的微观粒子在宽度为a的一维无限深方势阱中运动，其波函数为 求：(1)粒子的能量和动量；(2)概率密度最大的位置。⑶粒子在0～ 间找到的几率。 解 (1) 量子数n=3,粒子的能量: 又 (2)概率密度最大的位置。 粒子出现在势阱内各点的概率密度为 有极大值的充要条件是 解得 E1 E2 E3 o x 图20-4 a ⑶粒子在0到 间被找到的几率为 而一维定态问题的波函数为： 方程的通解为： 代表沿x正方向传播的入射波; 代表沿x正方向传播的反射波。 0 x 能量 E  按经典理论粒子将完全跨越势垒到达 x > 0 的区域，而量子力学表明粒子在此处发生反射和透射，粒子在势垒内外皆有一定的出现概率。 上式表明粒子能量小于势垒高度时，粒子仍能透入势垒达一定深度，在经典物理中这是不可能的。  $