2022-2023学年高二物理竞赛课件：力学量的算符表示

力学量的算符表示 算符的本征值方程 1、算符的本征值和本征函数 力学量的算符表示 2、对应原理 对x求导并整理 一 、力学量的算符表示 一维自由粒子的定态波函数 粒子的势能函数 薛定谔方程 动量算符 角动量算符 总能量算符 动能算符 坐标算符 力学量算符 所以动量算符 任意力学量总可以用一个对应的算符来表示，即力学量与算符之间存在普遍的对应关系。 1、态的叠加原理 X  2 电子双缝实验： 单缝“1”打开，“2”关闭，波函数为1 单缝“2”打开，“1”关闭，波函数为2 双缝都打开，波函数为： “1” “2” U 力学量的平均值 双缝实验中： 注意：双缝衍射出现的粒子几率分布正好与此结果 相同。且只有波函数是复数时，几率密度才 与实际相同。复数已本质地进入量子力学。 这不同于用枪打靶时的概率相加。 =C1 1+C22 （满足归一化条件） 干涉项 态叠加原理： 如果1、2、 ····n都是体系的可能状态，那 么它们的线性叠加也是这个系统一个状态。 即： 也是体系的一个可能状态。 力学量测量结果的概率 粒子处于 态时，测得 和 的概率分别是： 力学量的平均值 粒子处于 态时，测得的数值可能为 ， ，… 的概率分别是： 力学量 在某态 中的测量平均值： 如果 未归一化，则 例：在阱宽为a 的无限深势阱中,一个粒子的状态为 多次测量其能量。问 每次可能测到的能量值和相应概率？ 能量的平均值？ 解：已知无限深势阱中粒子的 则 多次测量能量(可能测到的值) 能量的平均值 概率各1/2 算符可对易的两个力学量可以同时具有确定值，算符不可对易的两个力学量存在不确定关系。 $