2022-2023学年高二物理竞赛课件：氢原子的量子理论

氢原子的量子理论 氢原子的量子理论 氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。 电子势能函数 电子的定态薛定谔方程为 一、氢原子的薛定谔方程 由于氢原子中心力场是球对称的，采用球坐标处理。 定态薛定谔方程为： 用分离变量求解，令 代入方程可得： 上式可分解为两个方程： 解上述方程并注意到波函数必须满足标准条件：连续、 单值、有限，可得到以下结论： 2、角动量量子化 l ：角量子数 1、氢原子的能量量子化 n ：主量子数 3、角动量空间取向量子化 ml ：磁量子数 与玻尔理论的结果一致，但玻尔理论是人为加上的量子化假设，而量子力学中是求解薛定谔方程自然得到的结果。 电子绕核运动的角动量在空间的取向不连续，只能取一些特定的方向，即角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件： 空间量子化示意图 波函数： 电子的波函数： 对于基态氢原子三个量子数： 求解方程，得 其中 为第一玻尔半径 基态能级 电子的几率分布 代表电子在 体积元 内出现的几率。 归一化条件： 因此上式中径向积分等于1，同时角部分 的积分也必须归一。 在半径 r 到 r+dr 的球壳内找到电子的几率 径向几率密度为： 计算表明径向波函数 的节点数 通常把节点数为零（ ）的“态”，称为 圆轨道，例如：1s,2p,3d,…，它们极大值的位 置： ，其中 是第一玻尔轨道半径。 驻波 称 为最概然半径。 r 1s 2s 3s 4s r 2p 3p 4p r 3d 4d 电子的径向几率分布 $