18.2.1矩形课后练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 课后练习 一、单选题 1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（　　） A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD 2．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(   ) A． B． C． D． 3．如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（     ） A．是等腰三角形 B． C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D． 4．一根长、宽的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后，，则最初折叠时，的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12,∠ACB＝30°，则AB=(  ) A．9 B．6 C．12 D．24 6．如图，矩形中，对角线、相交于点，若，，则矩形的对角线长为（        ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，在中，、分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为（    ） A．5 B．6 C． D．10 8．如图，在中，，于点D，E为AB的中点，连接CE，若，，则的度数是（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 9．一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm，则较短边的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，在上，为的中点，，相交于，且，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm． 12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可） 13．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为__________． 14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，E，F分别是边BC，AC的中点，DF=2cm，则EC为________cm． 15．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E是边BC上一动点，沿AE把△AEB折叠，得到△AEF，当点F恰好在矩形的对称轴上时，BE的长为_____． 三、解答题 16．如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长． 17．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿直线对折得到，，的延长线交于点，，求的长. 18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）． (1)如图，当0＜t＜10时． ①求证：∠ADE＝∠CDF； ②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由； (2)当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积． 19．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED． (1)请问BE与CD有什么数量关系，为什么？ (2)求证：AE平分∠BAD． 20．如图，中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为秒． (1)当为何值时，四边形是矩形？ (2)当为何值时，？为什么？ 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．16． 12．AC=BD（答案不唯一） 13．＋1 14．2 15．或 16．解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形，， ∴，这个矩形的周长为， ∴． 17．解：∵， 又∵，， ∴， 设，则， 在中， ∵， ∴， 解得， 即. 18．证明：（1）①∵AC＝BC，点D为AB的中点， ∴CD⊥AB， ∵DF⊥DE， ∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF； ②结论：四边形CEDF的面积为定值，理由如下： ∵AC＝BC，点D为AB的中点，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，， ∴AD＝BD＝CD， ∵∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE≌△CDF（ASA）， ∴S△ADE＝S△CDF， ∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝． ∴四边形CEDF的面积为定值． (2) 解：当t≥10时，点E