2022-2023学年高二物理竞赛课件：布洛赫定理的证明

布洛赫定理的证明 布洛赫定理的证明 —— 引入平移算符 证明平移算符与哈密顿算符对易 两者具有相同的本征函数 —— 利用周期性边界条件 确定平移算符的本征值 给出电子波函数的形式 2 —— 势场的周期性反映了晶格的平移对称性 晶格平移任意矢量 势场不变 —— 在晶体中引入描述这些平移对称操作的算符 平移任意晶格矢量 对应的平移算符 3 作用于任意函数 ——  平移算符作用于周期性势场  平移算符 的性质 4  各平移算符之间对易 对于任意函数 5  平移算符和哈密顿量对易 对于任意函数 和 微分结果一样 6 —— 平移算符的本征值 T和H存在对易关系 —— 具有共同本征函数 —— 周期性边界条件 7 对于 对于 对于 —— 整数 8 —— 引入矢量 —— 倒格子基矢 满足 平移算符的本征值 9 将 作用于电子波函数 平移算符的本征值 10 —— 布洛赫定理 电子的波函数 满足布洛赫定理 —— 晶格周期性函数 —— 布洛赫函数 11  平移算符本征值的物理意义 1) —— 原胞之间电子波 函数相位的变化 2) 平移算符本征值量子数 —— 简约波矢 —— 不同的简约波矢，原胞之间的相位差不同 12 $