2.1　两条直线的位置关系第2课时　教学方案　　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

配套北师大版 【教学方案】 1 两条直线的位置关系 第2课时 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第2课时 一、教学目标 1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示. 2.能通过具体情境说出并掌握垂直和垂线的概念. 3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验. 4.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质，理解“垂线的性质”、“垂线段最短”的性质以及点到直线的距离. 二、教学重难点 重点：理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离. 难点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题1：①在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种. ②若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . ③在同一平面内，不相交的两条直线叫做 . 预设：①相交；平行 ②相交线；③平行线 对顶角的性质：对顶角相等. ∠1=∠2 （或 ∠3=∠4） 问题2：下列说法正确的有(　　) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不 相等． A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 预设：B. 余角和补角的性质： 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 教师补充：同角：是一个角；等角：是两个角. 问题3：如图，已知：直线AB与CD交于点O， ∠EOD=90°，回答下列问题： (1)∠AOE的余角是 ；补角是 ； (2)∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 . 预设：(1) ∠AOC；∠BOE； (2) ∠AOE；∠BOC；∠BOD． 学生思考回答问题. 学生思考回答. 通过对已有知识的复习，学生能很快地进入到下一个知识点的探究中去. 环节二 探究 新知 【探究】 教师活动：教师重视学生的课堂参与，让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力. 观察图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 预设： 追问：你还能举出哪些例子呢？ 垂直的定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直的表示方法： 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直. 记作：AB⊥CD 读作：AB垂直于CD ，垂足为O. 直线l与直线m垂直， 记作：l⊥m，垂足为O． 【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记. 垂直的性质、定义判定的应用格式: ∵AB⊥CD ∴∠1=90 ° 线 垂直 直角(90°) ∵∠1=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义) 直角(90°) 线 垂直 【做一做】 教师活动：鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验.方法不唯一，只要正确、可操作即可. 问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 教师提示：方格纸是由小正方形构成！ 问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！ 1.折叠长方形纸片的一个角； 2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合； 3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直. 【想一想】 教师活动：指导学生独立完成，然后请学生上台展示自己所做的题目.教师鼓励学生运用自己的语言描述所得到的结论. 如图，已知直线 l ，用三角尺或量角器画直线 l 的垂线，你能画出多少条？ 总结：这样画l的垂线可以画无数条. 如图，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？ 总结：这样画 l 的垂线可以画一条. 如果点 A 在直线 l 外呢？过点A你能画多少条直线 l 的垂线？ 总结：这样画 l 的垂线可以画一条. 垂线的性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2