2.1　两条直线的位置关系第1课时　教学方案　　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

配套北师大版 【教学方案】 1 两条直线的位置关系 第1课时 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第1课时 一、 教学目标 1. 了解两条直线的相交和平行关系. 2. 理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一此实际问题. 3. 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力. 4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决. 二、 教学重难点 重点：了解两条直线的相交和平行关系. 难点：理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一此实际问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件等. 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【情境引入】 教师活动：教师展示下列图片，学生快速回答.让学生在列举一些生活中两直线的位置关系的实例. 观察下面几幅生活中的图片： 思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 答案：平行 、相交 教师活动：学生讨论交流，教师进行提问并且总结完善. 相交 如果两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 问题：在你的身边还能找出其他的直线位置关系吗？ 学生主动举例，教师进行评判. 将图片中直线提取出来，并且思考图形中直线的位置关系. 总结出同一平面内两直线的位置关系. 通过与学生已有的生活经验联系，在情景中了解两条直线的相交和平行关系. 环节二 探究新知 【思考】 教师活动：在解答时，对于对顶角的概念进行进一步探讨，将思考题进行提问，学生配合回答，从中总结结论. 如图，直线AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 答案： ①有一个公共顶点O； ②它们的两边互为反向延长线； 具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 思考：还有其他的角也构成对顶角吗？ 答案：∠3与∠4. 【思考】 概念区分：下面的两个角是对顶角吗？ 答案：不是. 注意：这两个角不是两条直线相交形成的. 教师活动：教师带领学生整理思路，并且带领学生书写证明步骤. 【思考】 ∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 答案： ∵∠1+∠4=180° ∠2+∠4=180° ∴∠1+∠4 =∠2+∠4（等式左右两边同时减去∠2） ∴∠1=∠2 结论：对顶角相等. 【想一想】 教师活动：通过提问的方式让同学完成题目，并且总结出补角的概念及其符号表示. 思考1：在图中，∠1与∠3有什么数量关系？ 答案：∠1+∠3=180° 补角： 概念：如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补角. （补角成对出现） 符号表示：若∠1+∠3=180°，则∠1与∠3互为补角，其中，∠1是∠3的补角，∠3也是∠1的补角. 思考2：在图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ 答案：∠2+∠4=180°→∠2与∠4互为补角 ∠1+∠4=180°→∠1与∠4互为补角 ∠2+∠3=180°→∠2与∠3互为补角 【探究】 教师活动：通过提问的方式让同学完成题目，并且总结出余角的概念. 思考1：在图中，∠5与∠6有什么关系？ 答案：∠5+∠6=90° 余角： 概念：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.（余角成对出现） 符号表示：若∠5+∠6=90°，则∠5与∠6互为余角，其中，∠5是∠6的余角，∠6也是∠5的余角. 【做一做】 教师活动：教师通过提问的方式，先带领同学理解将实际问题抽象成为几何关系，让同学们根据简化的几何关系找到解决问题的思路，之后补充解答过程，最后由教师完善解题步骤. 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 将图1简化为图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.在图2中 （1） 有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 答案：互为补角的角：两个角的度数和为180° ∠AOD与∠AOC， ∠DON与∠CON， ∠BOC与∠BOD； 互为余角的角：两个角的度数和为90° ∠1与∠3、∠2与∠4. （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？ 答案：∠3=∠4 证明：∵∠1=∠2， ∠DON=∠CON=90° ∴∠DON–∠1=∠CON–∠2 即∠3=∠4 思考：你从中能总结出什么结论？ 答案：同角或等角的余角相等 （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 答案：∠AOC=∠BOD 证明：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠AOB=∠2+∠AOB （这一步的证明也可以用补角计算18