8.1.2 样本相关系数 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.2样本相关系数 人教A版2019必修第三册 知识回顾 关系 项目 函数关系 相关关系 相同点 不同点 都是两个变量间的关系 是一种确定关系 是一种非确定关系 是一种因果关系 不一定是因果关系,也可能是伴随关系 2.变量相关关系的分类 （1）正相关. （2）负相关. ①线性相关 ②非线性相关 3.线性相关与非线性相关： 通过散点图可以推断两个变量之间是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关是非线性相关，但这些推断是定性的推断. 从定量的角度刻画成对样本数据的线性相关程度，进而推断两个变量的线性相关程度。 样本相关数r 线性负相关 线性正相关 无相关关系 非线性相关 观察下面四个散点图所表示的四组成对变量 ，从两类变量 数据的正负、大小角度比较，是否有明显区别？ 对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1, y1), (x2, y2),‧‧‧, (xn, yn)，其中x1, x2, ‧‧‧, xn和y1, y2,‧‧‧, yn的均值分别为 和 . 将数据以 为零点进行平移，得到平移后的成对数据为 并绘制散点图.   数据预处理的常用方法：中心化（零均值化） 线性负相关 线性正相关 无相关关系 非线性相关 （x，y）基本异号 （x，y）基本同号 通过绘图分析可得，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多，如图 (1)所示； 如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多，如图(2)所示. 根据上述分析，你能利用正相关变量和负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗? 利用散点 的横、纵坐标是否同号，可以构造一个量 一般情形下，Lxy>0表明成对样本数据正相关；Lxy <0表明成对样本数据负相关. 问题2：你认为 的大小一定能度量出成对样本数据的相关程度吗？ 在研究体重与身高之间的相关程度时，如果体重的单位不变，把身高单位由米改为厘米，单位的改变不会改变体重与身高之间的相关程度。 为了消除度量单位的影响，需要对数据作进一步的“标准化”处理. 我们用 我们称r为变量x和变量y的样本相关系数. 我们称 r 为变量x和变量y的样本相关系数. 样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它反映了两个随机变量之间的线性相关程度. r的符号反映了相关关系的正负性. |r|的大小反映了两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度. 样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？ 标准化处理后的成对样本数据: 设其第一分量为 设其第二分量为 样本相关系数r的取值范围为[-1,1] 样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？ 当|r|=1时，成对样本数据之间具有怎样的关系？ 所以 当|r|=1时 ，向量 与 共线。 即存在实数 ,使得 成对样本数据(xi,yi)都落在直线 上 成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系 相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. 注意：若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强； 若0.3≤|r|<0.75，则认为y与x的线性相关程度一般； 若|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关程度较弱) 图(1) 中成对样本数据的正线性相关程度很强. 图(2) 中成对样本数据的负线性相关程度比较强. 图(3)中 对样本数据的线性相关程度很弱. 图(4)中成对样本数据的线性相关程度极弱. 例1 根据表8. 1-1中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度. 解: 由样本数据可得