18.2.1 矩形 同步精练　2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 同步精练 一、单选题 1．下列命题是假命题的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．矩形的对边相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形的对角线互相垂直 2．在矩形中，相邻两边的长分别为，则两条对角线所夹的锐角是（    ） A．40° B．30° C．45° D．60° 3．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ） A． B．3 C．4 D．5 5．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（    ） A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB 6．如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（    ） A．10 B． C． D．14 二、填空题 7．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，试添加一个条件______，使为矩形． 8．如图，边长为 ， 的长方形，它的周长为 ，面积为 ，则 的值为____． 9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E，F，连接PB，PD，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为___________ 10．两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则其中一个长方形的周长为________． 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝_____°． 12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，则点运动的路程长是 _____． 三、解答题 13．已知：如图，在ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=DB； 求证：ABCD是矩形． 14．已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，，求证：． 15．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形． 16．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE （1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长； （2）判断△BDE的形状，并说明理由． 17．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若，，则： (1)试判断折叠后重叠部分三角形ACF的形状，并证明； (2)求重叠部分三角形ACF的面积． 18．如图，长方形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A与原点O重合．B、D分别在x轴和y轴上，，． (1)直接写出C点坐标； (2)如图①折叠使B落在线段AC的处，折痕为CE，求E点坐标； (3)如图②点P在线段DC上，若为等腰三角形，试求满足条件的所有P点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $