29.2 三视图（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《29.2　三视图》同步练习 （课时2 与三视图有关的计算） 一、基础巩固 知识点1 三视图与展开图 1. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的侧面展开图是 (　　) 2. 如图是某个几何体的展开图,下面平面图形不是它的三视图中的一个视图的是 (　　) 3. 如图是三个物体的三视图和展开图,请将同一物体的三视图和展开图搭配起来. A与　　　　,B与　　　　,C与　　　　.  4. [2022北京通州区一模]如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为　　　　.  知识点2 根据三视图计算几何体的表(侧)面积或体积 5. [2021重庆渝北区月考]我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为 (　　) A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+4 6. [2022成都锦江区一模]如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是　　　　.  7. 如图是一个钢坯零件的三视图,其中俯视图为菱形,根据图中数据(单位:cm),求出该钢坯零件的体积和表面积. 二、能力提升 1. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　　　　.  2. 如图是某几何体的三视图,则这个几何体的表面积为　　　　.  3. [2021龙岩一模]一透明的敞口正方体容器(不考虑厚度)内装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上.当容器底部的倾斜角为α(即∠CBE=α,如图1所示)时,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,且液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示.当正方体容器平放(正方形ABCD在桌面上)时,液体的深度是　　　　cm.  4. 已知一个模型的三视图如图所示(单位:m). (1)请描述这个模型的形状. (2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克? (3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以刷4 m2,那么需要油漆多少千克? 5. 某几何体的三视图如图所示,其中主视图中半圆的半径为1. (1)请用文字(或图形)描述该几何体的形状; (2)求该几何体的表面积与体积. 参考答案 一、基础巩固 1. A　由三视图,可知该几何体为圆柱,圆柱的侧面展开图是长方形,结合选项,知选A. 2. D 3. c　a 　b 4. 120°　由主视图,可知圆锥的高为2 cm,底面圆的半径为1 cm,所以圆锥的底面周长为2π cm,母线长为=3(cm).圆锥的侧面展开图是扇形,设扇形的圆心角为n°,则=2π,解得n=120,所以这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为120°. 5. A　由三视图,可知该几何体是高为4,底面三角形的三边长分别为2,2,4的三棱柱,其侧面积为2×2×4+4×4=16+16. 6. π　 由三视图,可知该几何体中的圆柱底面直径为3,高为4,圆锥的高为3,所以该几何体的体积为π×()2×4+×π×()2×3=9π+π=π. 7. 解:由三视图,知该几何体是底面为菱形的四棱柱, 菱形的对角线长分别为6 cm,8 cm,四棱柱的高为6 cm, 所以菱形的边长为=5(cm), 所以该钢坯零件的体积为×6×8×6=144(cm3), 表面积为5×6×4+×6×8×2=168(cm2). 二、能力提升 1. 60　由三视图,知该几何体是棱长为4的正方体截掉一个长、宽、高分别为1,1,4的长方体后剩余的部分.所以该几何体的体积V=4×4×4-1×1×4=60. 2. 12+15π　由三视图,可知该几何体是截去了圆柱后剩余部分,且圆柱的底面圆的半径为2,高为3,故该几何体的表面积为2×2×3+2π×2××3+π×22××2=12+15π. 3. 1.5　由题意,得CQ=5 cm,BC=4 cm,所以BQ===3(cm),所以液体的体积为×3×4×4=24(cm3), 所以当正方体容器平放时,液体的深度是24÷(4×4)=1.5(cm). 4. 解:(1)此模型由两个长方体组成:上面是长、宽、高分别为3 m,1.5 m, 2 m的小长方体,下面是长、宽、高分别为10 m,6 m,5 m的大长方体. (2)模型的体积为5×6×10+2×3×1.5=309(m3), 所以这个模型的质量为309×360=111 240(kg). (3)模型的表面积为2×2×3+2×2×1.5+2×10×5+2×5×6+2×6×10=298(m2), 所以需要油漆298÷4=74.5(kg). 5. 解:(1)该几何体是一个长、宽、高分别为4,3,2的长方体在上底面中间挖去一个底面圆