9.4.1 相似三角形的有关概念及判定定理1-(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第九章 图形的相似 9.4 探索三角形相似的条件 第1课时 相似三角形的有关概念及判定定理1 学习目标 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 新课引入 2.观察教师手中与你手中含30°角的三角尺，这两个三角 尺上的三角形相似吗? 1.相似多边形的定义是什么？ 知识讲解 知识点1 相似三角形的有关概念 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 对应角……？ 对应边……？ 定义 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 表示两个三角形相似时，要注意对应性. 如：在△ABC和△A′B′C′中， →△ABC∽△A′B′C′. 与相似多边形一样，相似三角形对应边的比，叫做相似比. （1）特别地，当相似比为 1 时，两个三角形形状、大小都相同，这样的三角形是全等三角形.所以，全等三角形是相似三角形的特例. （2）求两个相似三角形的相似比时，要注意顺序性． 当△ABC∽△A′B′C′的相似比为 k 时，则△A′B′C′∽△ABC的相似比为 . 定义 想一想 如何判定三角形相似？ 相似三角形 三角分别相等、三边成比例 ∠A=∠A ' ∠B=∠B' ∠C=∠C ' △ABC∽△A′B′C′ 这些条件都需要说明吗？ 根据相似三角形的定义进行判定. 能否用较少的条件来判定三角形相似呢？ 可以类比全等三角形 知识点2 相似三角形的判定定理1 想一想 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ 反例： 如果有两个角相等呢？ 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α ，∠B和∠B′都等于∠β ，此时∠C与∠C′相等吗？ 合作探究 问题 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ 这两个三角形是相似的 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似． 在△ABC与△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 符号语言： 例题解读 例1 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5， DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. ∴ ∴ A B C D E 例题解读 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. D A B C E 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC. ∴ ∴ 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 常见的两角相等模型 (1)平行线型： 如图，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. A D E B C A D E B C (2)蝴蝶型： 如图，若∠B＝∠C(或∠D＝∠E)，则△ABD∽△AEC. A D E B C 常见的两角相等模型 (3)子母型： 如图，若∠ADC(E)＝∠ACB(或∠AC(E)D＝∠B)，则△AC(E)D∽△ABC. A D E B C A D B C A C D B 常见的两角相等模型 随 堂 小 测 1.下列说法中错误的是(　　) A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等 B 2.如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是(　　) D 3. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角 形共有( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对 C 4.如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD :DE= 3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于( ) A A. B. C. D. C A B D E 5．如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC ∽△DEF. A C B F E D 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40°， ∠B=80°， ∴ ∠C=180°-∠A