2022-2023学年人教版八年级下册数学期末动点压轴题

人教版八年级下册数学期末动点压轴题 1．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与x轴交于点，P是线段上的一个动点（与点A、B不重合），过点P作直线轴，交直线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F． (1)求直线的函数表达式； (2)设动点P的横坐标为t． ①当时，求四边形的周长； ②当t为何值时，四边形是正方形． 2．【发现】（1）如图①，点A为线段外一动点，且，．我们发现当点A位于线段的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为______（用含有a，b的代数式表示）； 【探究】（2）如图②，点A为线段外一动点，分别以，为边向外作等边和等边，连接，．求证：； 【应用】（3）如图②，当，时，线段的最大值为______； 【拓展】（4）如图③，在平面直角坐标系中，点B的坐标，点C的坐标，点A为线段外一动点，且，以，为边向外作等腰直角和等腰直角，且，，，则线段长的最大值为______． 3．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，．且．． (1)直接写出、、各点的坐标： 、 、 ； (2)如图1，，，点，在四边形的边上，且在第二象限．若是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标，并对其中一种情况计算说明； (3)如图2，为轴正半轴上一动点，过的直线轴，平分交直线于点．为上的点，且，在运动中的长度是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出定值． 4．如图，在中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角的平分线于点F． (1)探究线段与的数量关系，并说明理由； (2)当运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由； (3)当点在边上运动时，四边形_______________是菱形填“可能”或“不可能”，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点，点P是直线右边第一象限内的动点． (1)①A的坐标是_____________ ②求直线的表达式； (2)点P是直线上一动点，当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； (3)当为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，、，、是线段、上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． (1)当秒时，________； (2)当________时，是等腰三角形？ (3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求使成为以为腰的等腰三角形的运动时间． 7．如图1，直线与x轴，y轴分别交于点和． (1)求直线的函数表达式； (2)点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角，与x轴交于点C． ①求证：； ②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 8．如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． (1)出发2秒后，求的周长； (2)当点在的角平分线上时，求出此时的值； (3)当在运动过程中，求出为何值时，为等腰三角形．（直接写出结果） 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像与轴交于点，与交于点．直线过点且与轴垂直，是上的一个动点． (1)分别求出点、的坐标； (2)设直线对应的函数表达式为，且满足函数值随的增大而增大．若的面积为15，分别求出、的值； (3)是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，将边长为正方形置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为、顶点的坐标为，与轴交于点，一次函数的图象交于点，连接并延长交轴于点． (1)求点的坐标． (2)连接，求证：是直角三角形． (3)有一动点以的速度从点出发，沿着方向运动，设运动时间为，当为何值时，是等腰三角形． 11．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． (1)填空：________；________；________； (2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 12．已知：，为边上的中线，点M为上一动点（不与点A重合），过点M作，过点C作，连接． (1)如图1，当点M与点D重合时，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，当点M不与点D重合时，（1）中的结论成立吗？说明理由； (3)如图3，延长交于点N，若点M为的中点，请求出的的值． 13．已知，直线分别与轴，轴交于点，点，过点的直线交轴于点． (1