专题07 空间向量与立体几何-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（山东专用）

专题07 空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. （2023·山东济南·统考一模）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（    ） A．2 B． C．4 D． 3.（2023·山东淄博·统考一模）如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 4.（2023·山东聊城·统考一模）在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 若垂直于，则垂直于 B. 若垂直于，则不垂直于 C. 若不垂直于，则垂直于 D. 若不垂直于，则不垂直于 5.（2023·山东泰安·统考一模）已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.（2023·山东济宁·统考一模） 已知直三棱柱，为线段的中点，为线段的中点，过的内切圆圆心，且，，，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. π C. D. 7.（2023·山东济南·统考一模）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（    ） A．2 B． C．4 D． 8.（2023·山东济南·统考一模）已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 9.（2023·山东潍坊·统考一模）如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 10.（2023·山东泰安·统考一模）如图，正方形ABCD的边长为1，M，N分别为BC，CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论中正确的是（ ） A. 异面直线AC与BD所成的角为定值 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D. 三棱锥体积的最大值为 11.（2023·山东济南·统考一模）如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（    ） A．直线为异面直线 B． C．直线与平面所成角的正切值为 D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 12.（2023·山东青岛·统考一模）下列说法正确的是（ ） A. 若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线 B. 若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则 C. 设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充要条件 D. 若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 13.（2023·山东日照·统考一模）已知正方体过对角线作平面交棱于点，交棱于点F，则（ ） A. 平面分正方体所得两部分的体积相等 B. 四边形一定是菱形 C. 四边形的面积有最大值也有最小值 D. 平面与平面始终垂直 14.（2023·山东淄博·统考一模）如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ） A. 存在唯一点，使得 B. 存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值 C. 若，则三棱锥外接球的表面积为 D. 若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分 15.（2023·山东临沂·统考一模）已知正方体的棱长为4，点分别是的中点，则（ ） A. 直线是异面直线 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 16.（2023·山东滨州·统考一模）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（    ） A．两条异面直线和所成的角为 B．直线与平面所成的角等于 C．点D到面的距离为 D．三棱柱外接球半径为 三、填空题 17.（2023·山东烟台·统考一模）在三棱锥中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为______；此时，三棱锥 的外接球表面积为______． 18.（2023·山东潍坊·统考一模）在半径为1的球中作一个圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的母线长为__________. 19.（2023·山东聊城·统考一模）已知正四棱柱体积