专题05 三角函数与解三角形-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（山东专用）

专题05 三角函数与解三角形 一、单选题 1. （2023·山东滨州·统考一模）已知函数，直线为的图象的一条对称轴，且在上单调，则下列结论正确的是 A．的最小正周期为 B．为的一个零点 C．在上的最小值为 D．的单调递增区间为 【答案】D 【分析】利用的对称轴和在区间上的单调性，求得的值，进而求得的最小正周期，判断出点的零点、单调区间以及在区间上的最小值，由此确定正确选项. 【详解】因为函数在上单调，所以，得. 又直线为的图象的对称轴，所以，得，所以. 的最小正周期为，故A错误； ，故B错误； 当时，，则的最小值为0，故C错误； 令，解得，即的单调递增区间为，故D正确. 故选：D 【点睛】本小题主要考查三角函数图象与性质，属于中档题. 2.（2023·山东济宁·统考一模）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】，代入数据计算得到答案. 【详解】 . 故选：D 3. （2023·山东聊城·统考一模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数的下列说法中错误的是（ ） A. 周期是 B. 非奇非偶函数 C. 图象关于点中心对称 D. 在内单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】，再根据平移变换可得，再根据正弦函数的周期性，奇偶性，对称性和单调性逐一判断即可. 【详解】， 则， 则，故A正确； 因为，则， 故函数是非奇非偶函数，故B正确； 对于C，因为， 所以函数的图象关于点中心对称，故C正确； 对于D，因为，所以， 则函数在上不单调，故D错误. 故选：D. 4. （2023·山东青岛·统考一模）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数特殊值求出点的坐标，由正弦函数定义即可求解. 【详解】依题意， 因为，所以终边经过的点为， 所以终边在第四象限，所以. 故选：B. 5. （2023·山东日照·统考一模）在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切值的定义可以先算出，然后由两角和的正切公式求出. 【详解】 过作轴，垂足为，根据正切值的定义：，则，解得. 故选：D 6. （2023·山东泰安·统考一模）已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角公式化正弦为余弦，求出的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得. 【详解】依题意，原等式化为：，整理得：， 因，则，解得：， 所以 故选：B 7. （2023·山东潍坊·统考一模）已知角在第四象限内，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可推得，即可得出，然后根据的范围，即可得出答案. 【详解】由已知可得，，所以， 所以，. 又角在第四象限内，所以. 故选：D. 8. （2023·山东烟台·统考一模） 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】在中，， 由，可得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 9. （2023·山东淄博·统考一模）函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】先根据条件求出周期，即可得到，再利用平移的规则即可得到答案、. 【详解】函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为， 则， ， ， 只需将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象. 故选：C. 10. （2023·山东省威海市·统考一模）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求得，再用倍角公式求即可. 【详解】因为，，， 所以，即， 所以，解得或（舍）， 所以， 故选：B 二、多选题 11. （2023·山东烟台·统考一模）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据中，，的几何意义，求得的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，函数图象的变换，逐一分析选项即可． 【详解】由图可知，，函数的最小正周期，故A正确； 由，知， 因为，所以，所以，，即，，