专题03 不等式-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（山东专用）

专题03 不等式 一、单选题 1．（2023·山东菏泽·统考一模）设实数满足，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分为与，去掉绝对值后，根据“1”的代换，化简后分别根据基本不等式，即可求解得出答案. 【详解】当时，， 当且仅当，即，时等号成立，此时有最小值； 当时，. 当且仅当，即，时等号成立，此时有最小值 所以，的最小值为. 故选：A. 2. （2023·山东滨州·统考一模）已知则之间的大小关系是 A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，可设，表示出，，然后再计算出和的值，进而可比较和的大小，从而可得答案. 【详解】设，则，. ∴， ∵ ∴，即. 故选A. 【点睛】本题考查数的大小的比较，解答本题的关键是通过题设构造新函数，再去求出和的值. 3. （2023·山东临沂·统考一模）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造，由零点存在定理求得零点x的范围，即可结合指数函数、幂函数的性质比较的大小. 【详解】令，则在R上单调递增， 由，则时，即，而， ∵， ∴. . 综上：. 故选：B. 4. （2023·山东青岛·统考一模）已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数得到，再判断，利用二次求导判断在上单调递增，从而可判断. 【详解】因为， 所以在上是奇函数.所以 对求导得， 令，则 当时，，所以在上单调递增， 则时，，即， 所以在上单调递增. 因为，所以， 因为在上单调递增， 所以. 令，则 所以当时，单调递减；当时，单调递增. 所以， 而，即，所以，即. 所以，即，则 所以 所以，即. 故选：A 【点睛】关键点睛： 构造函数，判断. 5. （2023·山东日照·统考一模）已知，，设命题：，命题：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】取特值，，满足，不满足；运用基本不等式得，即，由指数函数的单调性得，运用基本不等式和充分必要条件的定义 判断可得选项. 【详解】解：当时，满足，但，不满足，所以不是的充分条件； 当，，时，，即，当且仅当时取等号，所以，即，又，当且仅当时取等号， 解得，所以是的必要条件， 因此，是的必要不充分条件. 故选：B 6. （2023·山东潍坊·统考一模）“”是“，成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式恒成立，可求得，即可得出答案. 【详解】因为，成立，则，即. 所以，“”是“，成立”的充分不必要条件. 故选：A. 7. （2023·山东省·高考考向核心卷）若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ）． A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为正实数、满足，则，即， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为， 因为不等式有解，则，即， 即，解得或. 故选：A. 8.（2023·山东淄博·统考一模）若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A,B中元素的范围，然后求即可. 【详解】, , , . 故选：C. 二、多选题 9. （2023·山东济南·统考一模）已知函数，记的最小值为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若数列满足，则 【答案】ACD 【分析】利用基本不等式和柯西不等式推导出，从而得到A正确，B错误；构造函数得到在上恒成立，结合等比数列求和公式证明出C正确；D选项，化简得到，再用裂项相消法求和，证明出结论. 【详解】A选项，，故， 由基本不等式可得，故，当且仅当时，等号成立， 故，A正确； B选项，由柯西不等式得 ， 当且仅当时，等号成立， 故， ，故，当且仅当时，等号成立， 故， 依次类推，可得，当且仅当等号成立， 故 ，B错误； C选项，设，， 则在上恒成立， 故在上单调递减， 所以，故在上恒成立， ，C正确； D选项，， ， 故 ，D正确. 故选：ACD 【点睛】常见的裂项相消法求和类型： 分式型：，，等； 指数型：，等， 根式型：等， 对数型：，且； 10. （2023·山东聊城·统考一模）设，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，直接运用均值不