专题02 复数与平面向量-学易金卷：2023年高考数学一模试题分项汇编（山东专用）

专题02 复数与平面向量 一、单选题 1．（2023·山东菏泽·统考一模）设i虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简复数，再根据共轭复数概念得结果. 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. （2023·山东济南·统考一模）复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法化简复数，即可得解. 【详解】因为，因此，复数的虚部为. 故选：A. 3.（2023·山东省枣庄市·3月模拟）复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算化简，根据共轭复数的概念可得答案. 【详解】, 故的共轭复数为 ， 故选：B 4. （2023·山东滨州·统考一模）已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算公式求复数的代数形式，再求其共轭复数即可. 【详解】， 所以z的共轭复数为， 故选：B. 5.（2023·山东聊城·统考一模）复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为，则 故选：. 6.（2023·山东青岛·统考一模）已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简，再求出即得解. 【详解】由，得，从而，所以的虚部为1． 故选：A 7.（2023·山东日照·统考一模）已知复数，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数除法运算求得，然后求得. 【详解】， . 故选：C 8.（2023·山东泰安·统考一模）若复数z满足，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算法则求得复数，再求其共轭复数即可. 【详解】因为，故. 故选：C． 9.（2023·山东潍坊·统考一模）在复平面内，复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解. 【详解】由题得， 所以复数对应的点为（）， 故选：A 10.（2023·山东滨州·统考一模）在平行四边形中，设为线段上靠近的三等分点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图形，利用平面向量加法的三角形法则可得出关于、的表达式. 【详解】如下图所示： ，， 则. 故选：B. 11. （2023·山东聊城·统考一模）是内的一点，若，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用各向量的几何关系及已知条件可得，且，即可得结果. 【详解】由，则， 所以，即，又， 故，故. 故选：D 12.（2023·山东日照·统考一模）已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】以正六边形ABCDEF中心O为原点建立平面直角坐标系如图所示，由向量数量积的坐标表示研究最值. 【详解】 以正六边形ABCDEF中心O为原点建立平面直角坐标系如图所示，AB、DE交y轴于G、H， 则， 设，，由正六边形对称性，不妨只研究y轴左半部分， （1）当P在EH上时，则，，则； （2）当P在AG上时，则，，则； （3）当P在EF上时，则：，，则； （4）当P在AF上时，则：，，则. 综上，所求最大值为12. 故选：B. 13. （2023·山东潍坊·统考一模）单位圆上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设中点为，中点为，，.进而可推得，结合图象，根据数量积的意义，即可求出最值. 【详解】设中点为，中点为，则，. 由已知，可知， 所以，所以为等边三角形，所以. 同理可得，. . 如图，当、方向相反时，有最大值为， 即的最大值是. 故选：A. 【点睛】方法点睛：将转化为以点为起点的向量表示，然后根据向量的运算，结合数量积的意义，即可求出最值. 14.（2023·山东威海·统考一模）已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求得，再用倍角公式求即可. 【详解】因为，，， 所以，即， 所以，解得或（舍）， 所以， 故选：B 15.（2023·山东烟台·统考一模）已知等边的边长为，为的中