专题5.1轴对称现象-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题5.1 轴对称现象 1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对称在生活中的应用及其丰富的文化价值； 2.掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系. 知识点01. 轴对称 1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。 知识点02.轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 知识点03. 轴对称与轴对称图形的区别和联系 要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 知识点01 轴对称 典例：1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念对每一项分析判断即可得到正确选项． 【详解】解：A，B，C选项中的方块字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的方块字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，寻找对称轴是解题的关键． 巩固练习 1．下列图形中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 轴对称图形 典例：1. 下列数学符号中，不是轴对称图形的是（    ） A．⊥ B．> C．= D．∽ 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点拨】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 巩固练习 1．数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式比如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有（    ） A．赵爽弦图 B．斐波那契螺旋线 C．笛卡尔心形线 D．费马螺线曲线 知识点03 轴对称与轴对称图形的区别与联系 典例：1. 给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形．其中属于轴对称图形的有________．(填序号) 【答案】①②③④⑤ 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．. 【详解】解：①角是轴对称图形； ②线段是轴对称图形； ③等边三角形是轴对称图形； ④圆是轴对称图形； ⑤正五边形是轴对称图形； ∴轴对称图形有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 【点拨】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键． 巩固练习 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，如：中、甲；请另写一个是轴对称图形的汉字__________． 2．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形． ( 能力 提升 ) 一、单选题 1．苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性．苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处．如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（    ） A．矩形 B．正八边形 C．平行四边形 D．等腰三角形 2．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是(