6.1.2 两角和与差的正弦公式（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

数 学 6.1.2 两角和与差的正弦公式 第6章 三角计算 拓展模块一（下册） 高等教育出版社 1 第6章三角计算 6.1.2 两角和与差的正弦公式 学习目标 知识目标 （1）使学生理解两角和与差的正弦公式和诱导公式的推导； （2）使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题． 能力目标 （1）培养学生逆向思维，数形结合的意识和习惯； （2）培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识； （3）培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 情感目标 通过观察、对比体会公式的对称美、思维的美，给学生以美的陶冶. 核心素养 通过学习，培养学生数学抽象、数学运算和逻辑推理的能力． 6.1.2 两角和与差的正弦公式 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 上一节学习了α±β的余弦，即cos(α±β)可以用α、β的正弦、余弦来表示.那么，α±β的正弦，即sin(α±β)是否也可以用α、β的正弦、余弦来表示呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 由三角函数的诱导公式可知，因此，有 即sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 在上式中，用-β代替β，可得 ├ sin[𝛼+(−𝛽)]=sin𝛼cos(−𝛽)+cos𝛼sin(−𝛽) 即sin(𝛼−𝛽)=sin𝛼cos𝛽−cos𝛼sin𝛽. 调动思维，探究新知 活动 2 于是，我们得到两角和与差的正弦公式： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ Sα+β sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ Sα-β 调动思维，探究新知 活动 2 于是，我们得到两角和与差的余弦公式： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ Cα+β cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ Cα-β 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1  求sin15°的值. 解: sin15°=sin(60°-45°) = sin60°cos 45°-cos60°sin 45° = 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2  已知并且α、β都是第二象限角，求的值..   解:因为 并且α、β都是第二象限角， 所以 因此 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3  求下列各式的值.    （ 解： 巩固练习，提升素养 活动 4 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由诱导公式得到： ， 故 . 故选：A 巩固练习，提升素养 活动 4 1. 求sin105°的值. 2. 求下列各式的值. （ ； （ 3. 已知 并且α、β都是第三象限角， 求和的值. 课堂小结 /作业布置/ 6.1.2 (1) 读书部分： 教材章节6.1.2； (2) 书面作业： P10习题6.1的1(1)(4)，2(1). 数无形时少直觉，形少数时难入微 感 谢 观 看 $