6.1.2 两角和与差的正弦公式（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

6.1.2 两角和与差的正弦公式 学习目标 知识 能力与素养 （1）使学生理解两角和与差的正弦公式和诱导公式的推导；（2）使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题． （1）培养学生逆向思维，数形结合的意识和习惯； （2）培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识； （3）培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 学习重难点 重点 难点 通过探索得到两角差的正弦公式；两角和的余弦公式的探究． 探索过程的组织和适当引导学习评价设计． 教材分析 两角和与差的正弦公式是在研究了两角和与差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦公式，在这些公式的推导中，不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系. 学情分析 在上节课学生两角和与差的余弦公式基础上，正弦公式的学习相对简单，不过学生的自主概括能力有待提高，故采用主讲练结合式教学，提高学生对知识的整体把握能力． 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 6.1.2 两角和与差的正弦公式 （一）创设情境，生成问题 上一节学习了α±β的余弦，即cos(α±β)可以用α、β的正弦、余弦来表示.那么，α±β的正弦，即sin(α±β)是否也可以用α、β的正弦、余弦来表示呢？ 【设计意图】引导学生发现问题. （二）调动思维，探究新知 由三角函数的诱导公式可知，，因此，有 即sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 在上式中，用-β代替β，可得 于是，我们得到两角和与差的正弦公式： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ Sα+β sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ Sα-β 【设计意图】借助两角和与差的余弦公式和诱导公式推导两角和与差的正弦公式，强调知识间的联系. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】求sin15°的值. 解：sin15°=sin(60°-45°) = sin60°cos 45°-cos60°sin 45° = 【设计意图】直接利用和角公式求解，还可以转化成45°-30°求解. 【典例2】已知并且α、β都是第二象限角，求的值. 解：因为并且α、β都是第二象限角， 所以 因此 【设计意图】强调注意角的范围. 【典例3】求下列各式的值. 解： 【设计意图】逆向运用公式. （四）巩固练习，提升素养 的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由诱导公式得到：， 故. 故选：A 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）巩固练习，提升素养 1. 求sin105°的值. 2. 求下列各式的值. 3. 已知并且α、β都是第三象限角，求和的值. 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结： 2.自我反思： （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力 （七）作业布置，继续探究 (1)读书部分： 教材章节6.1.2； (2)书面作业： P10习题6.1的1（1），（4），2（1）. （八）教学反思