第一章 第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-（教师用书）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版文科）

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [高考要求]　1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． [对应学生用书P7] 知识点一　简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 [微提醒]　确定p∧q，p∨q，¬p真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与¬p→真假相反． 知识点二　全称量词与存在量词 1．全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 2．全称命题和特称命题 名称 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的元素x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，¬p(x0) ∀x∈M，¬p(x) [微提醒]　复合命题的否定：(1)“¬p”的否定是“p”．(2)“p∨q”的否定是“(¬p)∧(¬q)”．(3)“p∧q”的否定是“(¬p)∨(¬q)”． 1．含逻辑联结词命题的真假判断 (1)p∧q中一假即假． (2)p∨q中一真必真． (3)¬p真，p假；¬p假，p真． 2．命题的否定和否命题的区别 命题“若p，则q”的否定是“若p，则¬q”； 否命题是“若¬p，则¬q”． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“3≥2”是真命题．(　　) (2)命题p和¬p不可能都是真命题．(　　) (3)“三角形的内角和为180°”是特称命题．(　　) (4)写全称命题的否定时，全称量词变为存在量词．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是素数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　p和q显然都是真命题，所以¬p，¬q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题． 答案　B 3．(活用结论)已知命题p，q，“¬p为真”是“p∧q为假”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由¬p为真知，p为假，可得p∧q为假；反之，若p∧q为假，则可能是p真q假，从而¬p为假，故“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件，故选A. 答案　A 4．(易错)若ab＝0，则a＝0或b＝0，则其否命题为________________． 答案　若ab≠0，则a≠0且b≠0 5．下列命题是真命题的是________．(填序号) ①∀x∈R，x2－x＋1>0； ②∃x0∈R，sin x0＝2； ③存在一个无理数，它的平方是有理数； ④平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上． 答案　①③④ [对应学生用书P8] 考点一　含有逻辑联结词的命题及其真假(师生共研) 　(1)已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬(p∨q) (2)若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间是[1，＋∞)，则(　　) A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．¬p是真命题 D．¬q是真命题 [解析]　(1)p真，q真．故选A. (2)因为函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，所以p是真命题；因为函数y＝x－的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．所以p∧q为假命题，p∨q是真命题，¬p为假命题，¬q为真命题，故选D. [答案]　(1)A　(2)D [方法策略] “p∨q”“p∧q”“¬p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式． (2)判断其中命题p，q的真假． (3)确定“p∧q”“p∨q”“¬p”等形式命题的真假. 1．(2022·惠州调研)已知命题p，q，则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　充分性：若¬p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则¬p为假命题．所以“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的