第1章《整式的乘除》单元检测 2022--2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下第一单元 《整式的乘除》单元检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若，则（    ） A．2 B． C．4 D． 2．若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为（    ） A． B． C． D． 3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 4．的个位数字（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（　　） A．22 B．28 C．36 D．56 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（    ） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m 9．若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 10．已知多项式，多项式． ①若多项式是完全平方式，则或 ② ③若，，则 ④若，则 ⑤代数式的最小值为2022 以上结论正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11．如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为___________． 12．已知，则______． 13．已知，则代数式的值为 _____． 14．已知，则______、______； 15．关于的代数式的化简结果中不含的一次项，则的值为______． 16．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是________． 17．已知，，则的值为______． 18．已知，且，则的值为 _____． 三、解答题（共66分） 19．计算 （1）            （2） （3）              （4）（简便运算） 20．先化简，再求值： （1）（－2x2 y）2·（-xy3）－（－x3）3÷x4·y5，其中xy=-1. （2）（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2），其中a=-2． 21．已知，．求： (1)的值； (2)的值： (3)的值． 22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个） ①；②；③． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 23．如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2，请你写出之间的等量关系：__________； (2)根据（1）中的结论，若，求的值； (3)请求解下面实际问题： 如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 24．通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： (1)图②中阴影部分的正方形边长的是：______． (2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______． (3)观察图②，请你写出．，之间的等量关系______； (4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，，则______． 25．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． 探究发现：先填空： ______； ______； ______；… 由此猜想：______． 拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，求等于多少？ 26．数学活动课上，老师把一个边长为的正方形分割成块，如图所示． (1)请用两种不同的方法表示出图中大正方形的面积：方法：______；方法：______． (2)观察图形，请你写出代数式、、之间的等量关系：______． (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②若，求的值． 27．阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式进行变形，其